2.4.2 合并同类项 课件（共31张PPT）2025-2026学年七年级数学上册（华东师大版2024）

(课件网) 幻灯片 1：封面 标题：2.4.2 合并同类项 副标题：掌握合并法则，简化多项式运算 教师姓名：[你的姓名] 授课班级：[具体班级] 幻灯片 2：学习目标 理解合并同类项的概念，明确合并同类项的依据。（基础） 掌握合并同类项的法则，能准确合并多项式中的同类项。（重点） 能运用合并同类项化简多项式，解决简单的实际问题。（重点） 通过练习提高合并同类项的熟练度，避免符号和计算错误。（难点） 幻灯片 3：情境引入 回顾旧知：上节课我们学习了同类项的概念，例如多项式\(3x^2 + 5x + 2x^2 - 3x + 1\)中，\(3x^2\)与\(2x^2\)是同类项，\(5x\)与\(-3x\)是同类项。这些同类项能否进行 “合并”，使多项式更简洁？ 生活类比：就像生活中 “3 个苹果加 2 个苹果等于 5 个苹果”“5 支铅笔减 3 支铅笔等于 2 支铅笔” 一样，同类项也可以像 “相同类型的量” 一样进行合并。例如\(3x^2 + 2x^2\)可以合并为\(5x^2\)，\(5x - 3x\)可以合并为\(2x\)。 引入概念：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。那么，合并同类项有什么具体的法则和步骤呢？ 幻灯片 4：知识点 1：合并同类项的定义和依据 定义：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。 依据：合并同类项的依据是乘法分配律的逆运用。例如： \(3x^2 + 2x^2 = (3 + 2)x^2 = 5x^2\)（逆用乘法分配律\(ac + bc = (a + b)c\)）。 \(5x - 3x = (5 - 3)x = 2x\)。 本质分析：合并同类项只是系数之间的运算，字母和字母的指数保持不变，因为同类项的字母和指数相同，合并后仍表示 “相同类型的量”。 幻灯片 5：知识点 2：合并同类项的法则 法则：合并同类项时，把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。 关键词解析： 系数相加：同类项的系数进行加减运算，注意系数的符号。例如\(-4xy + 2xy = (-4 + 2)xy = -2xy\)。 字母和指数不变：合并后字母的种类和各字母的指数与原同类项保持一致，不能改变。例如\(3a^2b + 5a^2b = (3 + 5)a^2b = 8a^2b\)（字母\(a\)、\(b\)不变，指数\(2\)、\(1\)不变）。 常数项合并：常数项是特殊的同类项，合并时直接将常数相加。例如\(5 - 3 + 2 = (5 - 3 + 2) = 4\)。 幻灯片 6：知识点 3：合并同类项的步骤 步骤分解： 找：找出多项式中的所有同类项，并用不同的标记（如下划线、波浪线）标出。 移：利用加法交换律和结合律，将同类项移到一起（移动时要带着项的符号）。 合：按照合并同类项的法则，将同类项的系数相加，字母和指数不变。 查：检查合并后的多项式是否还有同类项，确保没有遗漏或错误。 实例演示：合并多项式\(3x^2 + 5x + 2x^2 - 3x + 1\)。 步骤 1：找同类项，\(3x^2\)与\(2x^2\)是同类项，\(5x\)与\(-3x\)是同类项，常数项\(1\)无其他同类项。 步骤 2：移同类项，\(3x^2 + 2x^2 + 5x - 3x + 1\)。 步骤 3：合并同类项，\((3 + 2)x^2 + (5 - 3)x + 1 = 5x^2 + 2x + 1\)。 步骤 4：检查，合并后无同类项，结果正确。 幻灯片 7：例题解析 例题 1：合并下列多项式中的同类项： （1）\(4a^2 + 3b^2 + 2ab - 4a^2 - 3b^2\) （2）\(-x^2y + 3xy^2 - 2x^2y + xy^2\) 解答： （1）找同类项：\(4a^2\)与\(-4a^2\)，\(3b^2\)与\(-3b^2\)，\(2ab\)无同类项。 移项：\(4a^2 - 4a^2 + 3b^2 - 3b^2 + 2ab\)。 合并：\((4 - 4)a^2 + (3 - 3)b^2 + 2ab = 0 + 0 + 2ab = 2ab\)。 （2）找同类项：\(-x^2y\)与\(-2x^2y\)，\(3xy^2\)与\(xy^2\)。 移项：\(-x^2y - 2x^2y + 3xy^2 + xy^2\)。 合并：\((-1 - 2)x^2y + (3 + 1)xy^2 = -3x^2y + 4xy^2\)。 例题 2：合并多项式\(5x^3 - 7x^2 + 3x + 2x^2 + 8x - 5\)，并指出合并后的多项式是几次几项 ... ...