1.1.2 有理数的分类 课件（共23张PPT）冀教版2025-2026学年七年级数学上册

(课件网) 幻灯片 1：封面 标题：1.1.2 有理数的分类 副标题：梳理数的类型，明确分类标准 姓名：[教师姓名] 日期：[授课日期] 幻灯片 2：情境引入 回顾旧知：上节课我们学习了具有相反意义的量，知道可以用正数和负数表示这些量，还认识了 “0” 既不是正数也不是负数。 思考问题：我们学过的数有哪些？比如 1，-3，0，\(\frac{1}{2}\)，-0.5，5.3 等，这些数可以分为几类？它们之间有什么关系？本节课我们将系统学习有理数的分类。 幻灯片 3：有理数的定义 整数：像 - 3，-2，-1，0，1，2，3 这样的数称为整数，整数包括正整数、0 和负整数。 例如：正整数（1，2，3，…）、0、负整数（-1，-2，-3，…）。 分数：像\(\frac{1}{2}\)，\(-\frac{3}{4}\)，0.5，-1.2 这样的数称为分数，分数包括正分数和负分数。 例如：正分数（\(\frac{1}{3}\)，0.7，…）、负分数（\(-\frac{2}{5}\)，-3.14，…）。 有理数的定义：整数和分数统称为有理数。也就是说，有理数包括所有可以表示为两个整数之比的数（其中分母不为 0）。 幻灯片 4：有理数的分类标准一（按定义分类） 分类框架：\( °\begin{cases} °\begin{cases} ° 1 2 3 \\ 0 \\ è ° -1 -2 -3 \end{cases} \\ °\begin{cases} ° \frac{1}{2} 0.3 5.2 \\ è ° -\frac{3}{4} -0.7 -2.5 \end{cases} \end{cases} \) 注意事项： 0 是整数，也是有理数，但 0 既不是正数也不是负数。 有限小数和无限循环小数都可以化为分数，因此它们属于分数（如 0.5 = \(\frac{1}{2}\)，-3.3 = \(-\frac{33}{10}\)）。 整数可以看作分母为 1 的分数（如 5 = \(\frac{5}{1}\)），但通常不这样分类。 幻灯片 5：例题讲解 1 - 按定义分类 题目：把下列各数填入相应的括号内：\(3\)，\(-5\)，\(0\)，\(\frac{3}{4}\)，\(-\frac{1}{2}\)，\(6.7\)，\(-0.8\)，\(100\)，\(-15\) 正整数：{ } 负整数：{ } 整数：{ } 正分数：{ } 负分数：{ } 分数：{ } 有理数：{ } 解答： 正整数：{ \(3\)，\(100\) } 负整数：{ \(-5\)，\(-15\) } 整数：{ \(3\)，\(-5\)，\(0\)，\(100\)，\(-15\) } 正分数：{ \(\frac{3}{4}\)，\(6.7\) } 负分数：{ \(-\frac{1}{2}\)，\(-0.8\) } 分数：{ \(\frac{3}{4}\)，\(-\frac{1}{2}\)，\(6.7\)，\(-0.8\) } 有理数：{ \(3\)，\(-5\)，\(0\)，\(\frac{3}{4}\)，\(-\frac{1}{2}\)，\(6.7\)，\(-0.8\)，\(100\)，\(-15\) } 幻灯片 6：有理数的分类标准二（按性质分类） 分类框架：\( °\begin{cases} °\begin{cases} ° 1 2 3 \\ ° \frac{1}{2} 0.3 \end{cases} \\ 0 \\ è °\begin{cases} è ° -1 -2 -3 \\ è ° -\frac{3}{4} -0.7 \end{cases} \end{cases} \) 核心区别：按性质分类是根据数的正负性划分，将有理数分为正有理数、0 和负有理数三大类，其中正有理数包括正整数和正分数，负有理数包括负整数和负分数。 幻灯片 7：例题讲解 2 - 按性质分类 题目：将下列有理数按性质分类填入相应的括号内：\(2.5\)，\(-7\)，\(0\)，\(10\)，\(-\frac{4}{5}\)，\(3\frac{1}{2}\)，\(-1.2\)，\(1\) 正有理数：{ } 负有理数：{ } 有理数：{ } 解答： 正有理数：{ \(2.5\)，\(10\)，\(3\frac{1}{2}\)，\(1\) } 负有理数：{ \(-7\)，\(-\frac{4}{5}\)，\(-1.2\) } 有理数：{ \(2.5\)，\(-7\)，\(0\)，\(10\)，\(-\frac{4}{5}\)，\(3\frac{1}{2}\)，\(-1.2\)，\(1\) } 方法总结：先判断数的正负性，正数（包括正整数和正分数）归入正有理数，负数（包括负整数和负分数）归入负有理数，0 单独一类。 幻灯片 8：两种分类方法的对比 分类标准 类别划分 特点 按定义分类 整数、分数 突出数的本质属性（是否为整数或分数） 按 ... ...