1.3 绝对值与相反数 课件（共36张PPT）冀教版2025-2026学年七年级数学上册

(课件网) 幻灯片 1：封面 标题：1.3 绝对值与相反数 副标题：理解数的几何意义与对称关系 姓名：[教师姓名] 日期：[授课日期] 幻灯片 2：情境引入 生活中的问题： 小明家在学校东边 3 千米处，小红家在学校西边 3 千米处，若以学校为基准，如何表示两家的位置？它们到学校的距离有什么关系？ 数轴上表示\(5\)和\(-5\)的点，到原点的距离有什么特点？表示\(2\)和\(-2\)的点呢？ 思考问题：上述例子中，成对出现的数（如 3 和 - 3，5 和 - 5）有什么共同特征？它们到基准点（学校、原点）的距离有什么规律？这就是本节课要学习的绝对值与相反数。 幻灯片 3：绝对值的定义与几何意义 定义：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值。数\(a\)的绝对值记作\(|a|\)。 几何意义：绝对值表示的是数轴上某点到原点的 “距离”，距离没有方向，因此绝对值一定是非负数。 示例： 数轴上表示\(5\)的点到原点的距离是\(5\)，所以\(|5| = 5\)。 数轴上表示\(-3\)的点到原点的距离是\(3\)，所以\(|-3| = 3\)。 数轴上表示\(0\)的点到原点的距离是\(0\)，所以\(|0| = 0\)。 符号表示：\(|a|\)读作 “\(a\)的绝对值”，表示数\(a\)到原点的距离。 幻灯片 4：绝对值的性质与计算 性质总结： 正数的绝对值是它本身（若\(a > 0\)，则\(|a| = a\)）。 负数的绝对值是它的相反数（若\(a < 0\)，则\(|a| = -a\)）。 0 的绝对值是 0（若\(a = 0\)，则\(|a| = 0\)）。 任何有理数的绝对值都是非负数，即\(|a| \geq 0\)。 例题讲解 1：计算下列各数的绝对值。\(|3| = 3\)，\(|-7| = 7\)，\(|0| = 0\)，\(|2.5| = 2.5\)，\(|-\frac{3}{4}| = \frac{3}{4}\)。 方法技巧：求一个数的绝对值，只需看这个数是正数、负数还是 0，直接套用对应性质即可，结果一定是非负的。 幻灯片 5：相反数的定义与特征 定义：只有符号不同的两个数互为相反数，其中一个数叫做另一个数的相反数。 特殊规定：0 的相反数是 0。 特征： 互为相反数的两个数，符号相反，绝对值相等（如\(5\)和\(-5\)，\(|5| = |-5| = 5\)）。 互为相反数的两个数在数轴上对应的点关于原点对称（分居原点两侧，到原点的距离相等）。 一个数\(a\)的相反数记作\(-a\)（读作 “负\(a\)”），如\(3\)的相反数是\(-3\)，\(-2\)的相反数是\(2\)。 示例：\(6\)与\(-6\)互为相反数，\(-\frac{1}{2}\)与\(\frac{1}{2}\)互为相反数，\(0\)的相反数是\(0\)。 幻灯片 6：相反数的表示与性质 符号表示：若\(a\)与\(b\)互为相反数，则\(a = -b\)或\(b = -a\)，且\(a + b = 0\)（互为相反数的两数之和为 0）。 多重符号化简： 一个数前面有 “\(+\)” 号，可省略不写（如\(+5 = 5\)）。 一个数前面有奇数个 “\(-\)” 号，结果为负数（如\(-(+3) = -3\)，\(-(-2) = 2\)，\(-(-(-4)) = -4\)）。 一个数前面有偶数个 “\(-\)” 号，结果为正数（如\(-(-5) = 5\)，\(-(-(-(-6))) = 6\)）。 例题讲解 2：写出下列各数的相反数，并化简多重符号。\(5\)的相反数是\(-5\)；\(-3.2\)的相反数是\(3.2\)；\(-(+7) = -7\)；\(-(-\frac{2}{3}) = \frac{2}{3}\)。 幻灯片 7：绝对值与相反数的关系 联系： 互为相反数的两个数，绝对值相等（如\(|a| = |-a|\)）。 绝对值相等的两个数，可能相等或互为相反数（如\(|5| = |5|\)，\(|5| = |-5|\)）。 区别： 绝对值是一个非负数，相反数是一个数（可正、可负、可零）。 绝对值表示距离，相反数表示符号相反的数。 示例：\(|6| = |-6| = 6\)（互为相反数的两数绝对值相等）；\(|x| = 4\)则\(x = 4\)或\(x = -4\)（绝对值相等的两数互为相反数）。 幻灯片 8：例题讲解 3 - 绝对值的应用 题目： 若\(|x| = 5\ ... ...