1.5.2 有理数的加法运算律 课件（共28张PPT）冀教版2025-2026学年七年级数学上册

(课件网) 幻灯片 1：封面 标题：1.5.2 有理数的加法运算律 幻灯片 2：学习目标 理解并掌握有理数的加法交换律和结合律。 能够运用加法运算律简化有理数的加法运算。 体会运用运算律简化计算的便捷性，培养严谨的数学思维。 幻灯片 3：复习回顾 回顾：上节课学习了有理数的加法法则，包括同号两数相加、异号两数相加（绝对值相等与不等）以及一个数与零相加的法则。 问题：在进行多个有理数相加时，按照从左到右的顺序计算可能比较繁琐，有没有简便的计算方法呢？这就涉及到有理数的加法运算律，本节课我们一起来探究。 幻灯片 4：加法交换律探究 实例 1：计算 (+ 3) + ( + 5 ) 和 ( + 5 ) + ( + 3 ) 。 ( + 3 ) + ( + 5 ) = + 8 ； ( + 5 ) + ( + 3 ) = + 8 。 结果：(+ 3) + ( + 5 ) = ( + 5 ) + ( + 3 ) 。 实例 2：计算 (- 4) + ( - 6 ) 和 ( - 6 ) + ( - 4 ) 。 ( - 4 ) + ( - 6 ) = - 10 ； ( - 6 ) + ( - 4 ) = - 10 。 结果：(- 4) + ( - 6 ) = ( - 6 ) + ( - 4 ) 。 实例 3：计算 (- 2) + ( + 7 ) 和 ( + 7 ) + ( - 2 ) 。 ( - 2 ) + ( + 7 ) = + 5 ； ( + 7 ) + ( - 2 ) = + 5 。 结果：(- 2) + ( + 7 ) = ( + 7 ) + ( - 2 ) 。 结论：两个有理数相加，交换加数的位置，和不变。这就是有理数的加法交换律，用字母表示为：a + b = b + a 。 幻灯片 5：加法结合律探究 实例 1：计算 [(+ 2) + ( + 3 )] + ( + 4 ) 和 ( + 2 ) + [( + 3 ) + ( + 4 )] 。 [( + 2 ) + ( + 3 )] + ( + 4 ) = 5 + 4 = 9 ； ( + 2 ) + [( + 3 ) + ( + 4 )] = 2 + 7 = 9 。 结果：[(+ 2) + ( + 3 )] + ( + 4 ) = ( + 2 ) + [( + 3 ) + ( + 4 )] 。 实例 2：计算 [(- 5) + ( - 3 )] + ( + 8 ) 和 ( - 5 ) + [( - 3 ) + ( + 8 )] 。 [( - 5 ) + ( - 3 )] + ( + 8 ) = - 8 + 8 = 0 ； ( - 5 ) + [( - 3 ) + ( + 8 )] = - 5 + 5 = 0 。 结果：[(- 5) + ( - 3 )] + ( + 8 ) = ( - 5 ) + [( - 3 ) + ( + 8 )] 。 结论：三个有理数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。这就是有理数的加法结合律，用字母表示为：(a + b) + c = a + (b + c) 。 幻灯片 6：加法运算律的应用原则 同号结合：把所有的正数结合在一起相加，所有的负数结合在一起相加。 凑整结合：把能凑成整数（如互为相反数的数、相加得整十或整百的数）的数结合在一起相加。 小数与分数分别结合：如果算式中有小数和分数，可将小数结合在一起，分数结合在一起相加（也可先统一形式再结合）。 幻灯片 7：例题 1——— 运用交换律和结合律简化计算 题目：计算 (+ 15) + ( - 20 ) + ( - 15 ) + 7 。 解答过程： 观察算式，发现 (+ 15) 和 ( - 15 ) 互为相反数，可利用交换律和结合律先相加。 原式 = [(+ 15) + ( - 15 )] + ( - 20 ) + 7 （交换律和结合律） = 0 + ( - 20 ) + 7 = - 13 。 总结：利用互为相反数的两数和为 0 的特点，先结合相加可简化计算。 幻灯片 8：例题 2——— 同号结合简化计算 题目：计算 (- 2) + ( + 3 ) + ( + 4 ) + ( - 5 ) 。 解答过程： 把正数和负数分别结合相加。 原式 = [(- 2) + ( - 5 )] + [( + 3 ) + ( + 4 )] （交换律和结合律） = ( - 7 ) + 7 = 0 。 总结：同号数结合相加，可减少符号变化带来的麻烦。 幻灯片 9：例题 3——— 凑整结合简化计算 题目：计算 (- 0.5) + 3.25 + 2.75 + ( - 5.5 ) 。 解答过程： 观察到 3.25 和 2.75 相加得 6，(- 0.5) 和 ( - 5.5 ) 相加得 - 6，可凑整结合。 原式 = [(- 0.5) + ( - 5.5 )] + ( 3.25 + 2.75 ) （交换律和结合律） = ( - 6 ) + 6 = 0 。 总结：寻找能凑成整数的数结合相加，可使计算更简便。 幻灯片 10：运算律应用注意事项 运 ... ...