1.8.2 有理数的乘法运算律 课件（共28张PPT）冀教版2025-2026学年七年级数学上册

(课件网) 幻灯片 1：封面 标题：1.8.2 有理数的乘法运算律 幻灯片 2：学习目标 理解并掌握有理数的乘法交换律、结合律和分配律。 能够运用乘法运算律简化有理数的乘法运算。 体会运用运算律简化计算的便捷性，进一步培养运算能力。 幻灯片 3：复习回顾 回顾：上节课学习了有理数的乘法法则，两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘；任何数与 0 相乘都得 0。 问题：在进行多个有理数相乘时，按照从左到右的顺序计算可能不够简便，有没有类似加法运算律的乘法运算律可以简化计算呢？本节课我们就来探究有理数的乘法运算律。 幻灯片 4：乘法交换律探究 实例 1：计算 (+ 3) × ( + 5 ) 和 ( + 5 ) × ( + 3 ) 。 ( + 3 ) × ( + 5 ) = 15 ； ( + 5 ) × ( + 3 ) = 15 。 结果：(+ 3) × ( + 5 ) = ( + 5 ) × ( + 3 ) 。 实例 2：计算 (- 4) × ( - 6 ) 和 ( - 6 ) × ( - 4 ) 。 ( - 4 ) × ( - 6 ) = 24 ； ( - 6 ) × ( - 4 ) = 24 。 结果：(- 4) × ( - 6 ) = ( - 6 ) × ( - 4 ) 。 实例 3：计算 (- 2) × ( + 7 ) 和 ( + 7 ) × ( - 2 ) 。 ( - 2 ) × ( + 7 ) = - 14 ； ( + 7 ) × ( - 2 ) = - 14 。 结果：(- 2) × ( + 7 ) = ( + 7 ) × ( - 2 ) 。 结论：两个有理数相乘，交换因数的位置，积相等。这就是有理数的乘法交换律，用字母表示为：a × b = b × a 。 幻灯片 5：乘法结合律探究 实例 1：计算 [(+ 2) × ( + 3 )] × ( + 4 ) 和 ( + 2 ) × [( + 3 ) × ( + 4 )] 。 [( + 2 ) × ( + 3 )] × ( + 4 ) = 6 × 4 = 24 ； ( + 2 ) × [( + 3 ) × ( + 4 )] = 2 × 12 = 24 。 结果：[(+ 2) × ( + 3 )] × ( + 4 ) = ( + 2 ) × [( + 3 ) × ( + 4 )] 。 实例 2：计算 [(- 5) × ( - 3 )] × ( + 2 ) 和 ( - 5 ) × [( - 3 ) × ( + 2 )] 。 [( - 5 ) × ( - 3 )] × ( + 2 ) = 15 × 2 = 30 ； ( - 5 ) × [( - 3 ) × ( + 2 )] = - 5 × ( - 6 ) = 30 。 结果：[(- 5) × ( - 3 )] × ( + 2 ) = ( - 5 ) × [( - 3 ) × ( + 2 )] 。 结论：三个有理数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。这就是有理数的乘法结合律，用字母表示为：(a × b) × c = a × (b × c) 。 幻灯片 6：乘法分配律探究 实例 1：计算 (+ 5) × ( 2 + 4 ) 和 ( + 5 ) × 2 + ( + 5 ) × 4 。 ( + 5 ) × ( 2 + 4 ) = 5 × 6 = 30 ； ( + 5 ) × 2 + ( + 5 ) × 4 = 10 + 20 = 30 。 结果：(+ 5) × ( 2 + 4 ) = ( + 5 ) × 2 + ( + 5 ) × 4 。 实例 2：计算 (- 3) × ( 4 - 6 ) 和 ( - 3 ) × 4 + ( - 3 ) × ( - 6 ) 。 ( - 3 ) × ( 4 - 6 ) = - 3 × ( - 2 ) = 6 ； ( - 3 ) × 4 + ( - 3 ) × ( - 6 ) = - 12 + 18 = 6 。 结果：(- 3) × ( 4 - 6 ) = ( - 3 ) × 4 + ( - 3 ) × ( - 6 ) 。 结论：一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加。这就是有理数的乘法分配律，用字母表示为：a × (b + c) = a × b + a × c 。其逆用形式为：a × b + a × c = a × (b + c) 。 幻灯片 7：乘法运算律的应用原则 交换律与结合律应用： 把互为倒数的数结合相乘（乘积为 1）。 把能凑成整十、整百的数结合相乘。 把符号相同的数或便于约分的数结合相乘。 分配律应用： 当一个数与多个数的和或差相乘时，可运用分配律展开计算。 当式子是多个积的和或差，且各项有相同因数时，可逆用分配律简化计算。 幻灯片 8：例题 1——— 运用交换律和结合律简化计算 题目：计算： （1）( - 8 ) × ( - 5 ) × ( - 0.125 ) ； （2）( - \(\frac{1}{3}\) ) × ( - 6 ) × 2 × ( - \(\frac{1}{2}\) ) 。 解答过程： （1）观察到 - 8 和 - 0.125 ... ...