1.9 有理数的除法 课件（共23张PPT）冀教版2025-2026学年七年级数学上册

(课件网) 幻灯片 1：封面 标题：1.9 有理数的除法 幻灯片 2：学习目标 理解有理数除法法则的推导过程，掌握有理数除法法则。 了解倒数的概念，能求出一个非零有理数的倒数。 能够熟练运用有理数除法法则进行有理数的除法运算。 体会转化的数学思想，提高运算准确性。 幻灯片 3：情境引入 情境 1：小学阶段我们学过，除法是乘法的逆运算，例如 8÷2=4，因为 2×4=8。那么有理数的除法是否也是乘法的逆运算呢？ 情境 2：如果某天的平均气温是 6℃，且平均气温是由 3 个相同的温度变化叠加而成，那么每个温度变化是多少？（列式：6÷3=2℃） 情境 3：若某地一周内的总温差是 - 14℃，平均每天的温差是多少？（思考：如何用算式表示？这涉及到负数的除法运算） 引入：本节课我们将探究有理数的除法法则，解决涉及负数的除法问题。 幻灯片 4：有理数除法法则探究（方法一） 回顾：乘法与除法互为逆运算，即已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算。 实例 1：因为 (+ 2) × ( + 3 ) = + 6 ，所以 ( + 6 ) ÷ ( + 3 ) = + 2 ；又因为 ( + 6 ) × \(\frac{1}{3}\) = + 2 ，所以 (+ 6) ÷ ( + 3 ) = ( + 6 ) × \(\frac{1}{3}\) 。 实例 2：因为 (- 2) × ( + 3 ) = - 6 ，所以 ( - 6 ) ÷ ( + 3 ) = - 2 ；又因为 ( - 6 ) × \(\frac{1}{3}\) = - 2 ，所以 (- 6) ÷ ( + 3 ) = ( - 6 ) × \(\frac{1}{3}\) 。 实例 3：因为 (+ 2) × ( - 3 ) = - 6 ，所以 ( - 6 ) ÷ ( - 3 ) = + 2 ；又因为 ( - 6 ) × ( - \(\frac{1}{3}\) ) = + 2 ，所以 (- 6) ÷ ( - 3 ) = ( - 6 ) × ( - \(\frac{1}{3}\) ) 。 结论：除以一个不等于 0 的数，等于乘这个数的倒数。用字母表示为：a ÷ b = a × \(\frac{1}{b}\) （b ≠ 0）。 幻灯片 5：倒数的概念 定义：乘积是 1 的两个数互为倒数。例如，2 与\(\frac{1}{2}\)互为倒数，-3 与 -\(\frac{1}{3}\)互为倒数，\(\frac{2}{3}\)与\(\frac{3}{2}\)互为倒数。 说明： 0 没有倒数（因为 0 乘任何数都为 0，不可能等于 1）。 正数的倒数是正数，负数的倒数是负数。 倒数等于它本身的数是 1 和 - 1（因为 1×1=1，(-1)×(-1)=1）。 示例：求下列数的倒数：5 的倒数是\(\frac{1}{5}\)；-\(\frac{1}{4}\)的倒数是 - 4；0.2 的倒数是 5（因为 0.2=\(\frac{1}{5}\)，\(\frac{1}{5}\)的倒数是 5）。 幻灯片 6：有理数除法法则探究（方法二） 实例 1：(+ 12) ÷ ( + 3 ) = 4 ，两个正数相除，商为正，商的绝对值是被除数绝对值除以除数绝对值（12÷3=4）。 实例 2：(- 12) ÷ ( + 3 ) = - 4 ，负数除以正数，商为负，商的绝对值是被除数绝对值除以除数绝对值（12÷3=4）。 实例 3：(+ 12) ÷ ( - 3 ) = - 4 ，正数除以负数，商为负，商的绝对值是被除数绝对值除以除数绝对值（12÷3=4）。 实例 4：(- 12) ÷ ( - 3 ) = 4 ，两个负数相除，商为正，商的绝对值是被除数绝对值除以除数绝对值（12÷3=4）。 结论：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0 除以任何一个不等于 0 的数，都得 0。 幻灯片 7：有理数除法法则总结 法则 1（转化为乘法）：除以一个不等于 0 的数，等于乘这个数的倒数。即 a ÷ b = a × \(\frac{1}{b}\) （b ≠ 0）。 法则 2（直接相除）：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0 除以任何一个不等于 0 的数，都得 0。 选择建议：当除数是分数时，运用法则 1 转化为乘法更简便；当除数是整数时，运用法则 2 直接计算更便捷。 幻灯片 8：例题 1——— 运用法则进行除法计算 题目：计算： （1）( + 18 ) ÷ ( + 6 ) ； （2）( - 25 ) ÷ ( - 5 ) ； （3）( - 12 ) ÷ ( + 3 ) ； （4）0 ÷ ( - 7 ) ... ...