(课件网) 幻灯片 1：封面 标题：2.4 线段的和与差 幻灯片 2：学习目标 理解线段的和与差的概念，能结合图形表示线段的和与差。 掌握利用线段的和与差关系解决几何计算问题的方法。 培养观察图形和分析线段关系的能力，提高几何推理的准确性。 幻灯片 3：情境引入 ——— 生活中的线段和差 展示图片：两根连接在一起的绳子（总长度是两根绳子长度的和）、一根绳子截断后剩下的部分（剩余长度是原长与截断部分的差）。 提问：如果把绳子抽象成线段，如何用几何语言描述两根绳子的总长度和截断后剩余部分的长度？ 引入：在几何中，线段的和与差是基于线段长度的基本关系，本节课我们将学习如何表示和计算线段的和与差。 幻灯片 4：线段的和 概念：如图，点 B 在线段 AC 上，那么线段 AC 的长度等于线段 AB 与线段 BC 的长度之和，记作 AC = AB + BC。 图形表示：（配图：A———B———C，标注 AB、BC、AC） 说明：因为点 B 在 AC 上，所以 AC 是由 AB 和 BC 拼接而成的，因此 AC 的长度是 AB 与 BC 长度的和。 几何语言：∵ 点 B 在线段 AC 上，∴ AC = AB + BC。 实例：若 AB = 3cm，BC = 2cm，则 AC = 3cm + 2cm = 5cm。 幻灯片 5：线段的差 概念：如图，点 B 在线段 AC 上，那么线段 AB 的长度等于线段 AC 与线段 BC 的长度之差，记作 AB = AC - BC；线段 BC 的长度等于线段 AC 与线段 AB 的长度之差，记作 BC = AC - AB。 图形表示：（配图：A———B———C，标注 AB、BC、AC） 说明：从整条线段 AC 中去掉 BC 部分，剩下的就是 AB；去掉 AB 部分，剩下的就是 BC。 几何语言：∵ 点 B 在线段 AC 上，∴ AB = AC - BC，BC = AC - AB。 实例：若 AC = 5cm，BC = 2cm，则 AB = 5cm - 2cm = 3cm；若 AC = 5cm，AB = 3cm，则 BC = 5cm - 3cm = 2cm。 幻灯片 6：线段和与差的拓展 ——— 点不在线段上的情况 说明：当点 B 不在线段 AC 上时，AB + BC 的长度大于 AC 的长度（三角形两边之和大于第三边），但此时 “AC = AB + BC” 不成立，线段的和与差通常针对点在同一直线上的情况。 强调：本节课所讨论的线段和与差，默认涉及的点在同一条直线上，即共线点的线段关系。 幻灯片 7：利用图形分析线段和差关系 步骤： 第一步：观察图形，确定各点的位置关系（是否在同一条直线上，点在线段上还是线段延长线上）。 第二步：根据点的位置，写出线段之间的和差关系式。 第三步：代入已知线段的长度，计算未知线段的长度。 实例：如图，点 C 在线段 AB 的延长线上，AB = 4cm，BC = 1cm，求 AC 的长度。（配图：A———B———C，标注 AB = 4cm，BC = 1cm） 分析：点 C 在 AB 延长线上，所以 AC = AB + BC。 计算：AC = 4cm + 1cm = 5cm。 幻灯片 8：例题 1——— 基本的线段和差计算 题目：如图，线段 AB = 7cm，点 C 在线段 AB 上，且 BC = 3cm，求线段 AC 的长度。 解答过程： （配图：A———C———B，标注 AB = 7cm，BC = 3cm） ∵ 点 C 在线段 AB 上，∴ AC = AB - BC（线段的差）。 代入数值：AC = 7cm - 3cm = 4cm。 总结：明确点在线段上的位置关系，直接利用线段差的关系式计算。 幻灯片 9：例题 2——— 含线段中点的和差计算 题目：已知线段 AB = 10cm，点 M 是 AB 的中点，点 N 是 AM 的中点，求线段 MN 和 BN 的长度。 解答过程： （配图：A———N———M———B，标注 AB = 10cm） ∵ 点 M 是 AB 的中点，∴ AM = MB = \(\frac{1}{2}\)AB = 5cm（中点性质）。 ∵ 点 N 是 AM 的中点，∴ AN = NM = \(\frac{1}{2}\)AM = 2.5cm（中点性质）。 计算 BN：BN = BM + MN = 5cm + 2.5cm = 7.5cm（线段的和）。 总结：结合中点性质确定部分线段长度，再利用线段和的 ... ...
