3.2.3 列代数式解决较复杂的实际问题 课件（共16张PPT）冀教版2025-2026学年七年级数学上册

幻灯片 1：封面 标题：3.2.3 列代数式解决较复杂的实际问题 幻灯片 2：学习目标 能从较复杂的实际问题中梳理多层数量关系，并用代数式准确表示。 掌握拆解复杂问题的方法，学会分步分析并列出代数式。 提升运用数学知识解决实际问题的能力，增强数学建模意识。 幻灯片 3：情境引入 ——— 复杂问题的挑战 展示场景： 某公司员工的月薪由基本工资、绩效工资和全勤奖组成，基本工资为 2500 元，绩效工资是当月销售额的 3%，全勤奖为 300 元（当月无缺勤时获得）。若某员工当月销售额为 s 元且全勤，他的月薪是多少元？ 为准备运动会，学校购买了一批运动器材，篮球每个 85 元，足球每个比篮球贵 15 元，排球每个比足球便宜 20 元。若购买了 a 个篮球、b 个足球和 c 个排球，一共需要支付多少钱？ 提问：这些问题涉及多个数量和多层关系，如何清晰地列出代数式表示结果？ 引入：较复杂的实际问题往往包含多个已知量、未知量和运算关系，需要我们分步拆解分析，本节课将学习列代数式解决这类问题的方法。 幻灯片 4：解决较复杂实际问题的核心方法 分步拆解：将复杂问题分解为若干个简单的小问题，逐一分析每个小问题的数量关系。 确定关键量：找出问题中的核心未知量或基准量，以此为基础表示其他相关量。 梳理关系链：用箭头或文字梳理数量之间的依赖关系，明确 “谁由谁决定”“谁与谁相关”。 分层列式：先表示出中间量，再根据最终目标列出综合代数式。 检验验证：通过代入简单数值检验代数式是否符合实际意义。 幻灯片 5：实例 1——— 多因素薪资问题 题目：某公司销售人员的薪酬结构为：每月固定底薪 1800 元，销售提成规则为：销售额不超过 10000 元的部分提成 5%，超过 10000 元但不超过 20000 元的部分提成 8%，超过 20000 元的部分提成 10%。若某销售人员当月销售额为 x 元（x > 20000），他当月的薪酬是多少元？ 分析过程： 拆解问题：薪酬 = 底薪 + 各档提成之和；需分别计算三档销售额的提成。 关键量：销售额 x 元（x > 20000）。 中间量计算： 第一档（≤10000 元）提成：10000×5% = 500 元。 第二档（10000~20000 元）提成：（20000 - 10000）×8% = 800 元。 第三档（>20000 元）提成：（x - 20000）×10% = 0.1x - 2000 元。 列代数式：薪酬 = 1800 + 500 + 800 + 0.1x - 2000 = 0.1x + 1100（元）。 答案：他当月的薪酬是（0.1x + 1100）元。 幻灯片 6：实例 2——— 多商品采购问题 题目：某文具店促销，文具套装原价每套 45 元，现买 3 套送 1 套；单独购买笔记本每本 8 元，购买超过 10 本后，超出部分每本 6 元。若学校购买了 a 套文具套装（a 是 4 的倍数）和 b 本笔记本（b > 10），总共需要支付多少钱？ 分析过程： 拆解问题：总费用 = 文具套装费用 + 笔记本费用，分别计算两类费用。 文具套装费用：买 3 送 1 即付 3 套的钱得 4 套，每套实际单价为 45×3÷4 = 33.75 元，a 套费用为 33.75a 元。 笔记本费用：前 10 本费用 10×8 = 80 元，超出部分（b - 10）本费用 6（b - 10）元，总费用为 80 + 6b - 60 = 6b + 20 元。 列代数式：总费用 = 33.75a + 6b + 20（元）。 答案：总共需要支付（33.75a + 6b + 20）元。 幻灯片 7：实例 3——— 几何组合图形问题 题目：如图，一个大长方形内有一个小长方形空缺（小长方形在大长方形内部，且各边与大长方形平行），大长方形的长为 m 厘米，宽为 n 厘米，小长方形的长比大长方形的长少 5 厘米，宽比大长方形的宽少 3 厘米。求阴影部分（大长方形减去小长方形）的面积。 分析过程： 拆解问题：阴影面积 = 大长方形面积 - 小长方形面积，需先表示小长方形的长和宽。 小长方形的长 = m - 5 厘米，宽 = n - 3 厘米。 大长方形面积 = m×n = mn 平方厘米。 小 ... ...