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课件网) 幻灯片 1：封面 标题：3.3 数量之间的关系 幻灯片 2：学习目标 能从实际问题中识别并分析数量之间的关系，理解数量关系的本质。 掌握用表格、代数式、图形等方式表示数量关系的方法。 学会分析数量关系的变化规律，能根据数量关系解决简单问题，培养数据分析能力。 幻灯片 3：情境引入 ——— 生活中的数量关系 展示场景： 小明骑自行车上学，速度为每小时 12 千米，骑行时间与路程的关系。 商店里笔记本的单价为 5 元，购买数量与总价的关系。 正方形的边长与周长、面积的关系。 提问：这些场景中都存在着两个或多个数量，它们之间是如何相互影响的？你能描述这些数量之间的关系吗？ 引入：在现实生活中，数量之间往往存在着密切的联系，一个数量的变化会引起另一个数量的变化，本节课我们将学习如何分析和表示数量之间的关系。 幻灯片 4：数量关系的概念与本质 概念：数量之间的关系是指不同数量之间的相互依存、相互影响的对应关系，通常表现为一个数量的变化会导致另一个数量按照一定规律变化。 本质：数量关系反映了事物之间的内在联系，是数学建模的基础，例如 “路程 = 速度 × 时间” 反映了路程、速度、时间三个数量之间的必然联系。 常见类型： 正比例关系：两个数量的比值一定，如单价一定时，总价与数量成正比例。 反比例关系：两个数量的乘积一定，如路程一定时，速度与时间成反比例（后续将学习）。 其他关系：如加减关系（爸爸年龄 = 小红年龄 + 30）、乘方关系（正方形面积 = 边长 ）等。 幻灯片 5：用表格表示数量关系 方法：将两个相关联的数量的对应值列在表格中，清晰展示数量之间的对应变化。 步骤： 确定两个相关联的数量（自变量和因变量）。 选取自变量的若干个值。 根据数量关系计算出对应的因变量的值。 将对应值填入表格。 实例：笔记本单价为 5 元，购买数量与总价的关系表格： 购买数量（本） 1 2 3 4 5 ... 总价（元） 5 10 15 20 25 ... 特点：直观明了，能直接看出数量的对应值，但数据有限，难以展示整体规律。 幻灯片 6：用代数式表示数量关系 方法：用含字母的代数式表示两个或多个数量之间的一般关系，体现数量关系的普遍性。 步骤： 确定自变量（用字母表示）。 分析数量关系，找出因变量与自变量之间的运算规律。 用代数式表示因变量。 实例： 笔记本单价 5 元，购买数量为 x 本，总价 y 元，则 y = 5x。 正方形边长为 a，周长 C = 4a，面积 S = a 。 小明今年 m 岁，爸爸比他大 30 岁，爸爸年龄 n = m + 30。 特点：简洁抽象，能表示所有可能的对应值，便于进行一般性分析和计算。 幻灯片 7：用图形表示数量关系（初步） 方法：在平面直角坐标系中，以横轴表示自变量，纵轴表示因变量，将表格中的对应值作为点的坐标描出，再连接成图形（后续将深入学习）。 实例：笔记本购买数量与总价的关系图形（配图：横轴为数量，纵轴为总价，描出 (1,5)、(2,10) 等点并连成直线）。 特点：形象直观，能清晰展示数量关系的变化趋势（如递增、递减、线性、非线性等）。 幻灯片 8：实例 1——— 行程问题中的数量关系 题目：一辆汽车以每小时 60 千米的速度匀速行驶，行驶时间为 t 小时，行驶的路程为 s 千米。 （1）用表格表示 t = 1,2,3,4,5 时 s 的值； （2）用代数式表示 s 与 t 的关系； （3）根据代数式计算 t = 6 时的路程。 解答过程： （1）表格： t（小时） 1 2 3 4 5 s（千米） 60 120 180 240 300 （2）根据路程 = 速度 × 时间，得 s = 60t。 （3）当 t = 6 时，s = 60×6 = 360（千米）。 总结：匀速运动中，路程与时间成正比例关系，用代数式可简洁表示其规律。 幻灯片 9：实例 2——— 几何图形中的数量关系 题 ... ...
