3.4.1 代数式的值 课件（共18张PPT）冀教版2025-2026学年七年级数学上册

(课件网) 幻灯片 1：封面 标题：3.4.1 代数式的值 幻灯片 2：学习目标 理解代数式的值的概念，知道代数式的值是由代数式中字母的取值确定的。 掌握求代数式值的基本步骤，能准确代入字母的值计算代数式的值。 体会代数式的值随字母取值变化而变化的特点，培养严谨的计算能力。 幻灯片 3：情境引入 ——— 从代数式到具体数值 回顾旧知：上节课我们学习了数量之间的关系，例如 “笔记本单价 5 元，购买 x 本的总价为 5x 元”，其中 5x 是表示总价的代数式。 提问：如果 x = 3，即购买 3 本笔记本，总价是多少元？如果 x = 5，总价又是多少元？这里的 15 元和 25 元与代数式 5x 有什么关系？ 引入：当代数式中的字母取具体数值时，通过计算得到的结果就是代数式的值，本节课我们将学习如何求代数式的值。 幻灯片 4：代数式的值的概念 定义：用数值代替代数式里的字母，按照代数式中指定的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值。 说明： 代数式的值是由代数式中字母的取值决定的，字母的取值不同，代数式的值可能不同。例如，对于代数式 x + 2，当 x = 1 时，值为 3；当 x = 2 时，值为 4。 代数式是一个式子，而代数式的值是一个具体的数值。 字母的取值必须使代数式有意义，同时符合实际问题的要求。例如，在代数式\(\frac{1}{x}\)中，x 不能取 0；在表示人数的代数式中，字母的取值应为非负整数。 幻灯片 5：求代数式的值的步骤 第一步：代入：把代数式中字母所取的具体数值代入代数式中，注意代入时要把字母替换成数值，同时保留代数式中的运算符号和原来的数字。 第二步：计算：按照代数式中指定的运算顺序（先乘方，再乘除，最后加减；有括号的先算括号里面的）进行计算。 第三步：得出结果：计算完成后，得到的结果就是代数式在该字母取值下的值。 注意事项： 代入数值时，若字母的值是负数、分数，代入后要加括号，避免运算符号错误。例如，当 x = -2 时，代入 x 应写成 (-2) ，而不是 - 2 。 计算过程中要遵循运算律和运算法则，确保计算准确。 幻灯片 6：例题 1——— 直接代入计算 题目：求代数式 2x + 3 的值： （1）当 x = 5 时； （2）当 x = -4 时。 解答过程： （1）当 x = 5 时，代入代数式得：2×5 + 3 = 10 + 3 = 13。 （2）当 x = -4 时，代入代数式得：2×(-4) + 3 = -8 + 3 = -5。 总结：直接将字母的值代入代数式，按照运算顺序计算即可，注意负数代入时的符号处理。 幻灯片 7：例题 2——— 含乘方的代数式求值 题目：求代数式 x - 2x + 3 的值： （1）当 x = 3 时； （2）当 x = -1 时。 解答过程： （1）当 x = 3 时，代入得：3 - 2×3 + 3 = 9 - 6 + 3 = 6。 （2）当 x = -1 时，代入得：(-1) - 2×(-1) + 3 = 1 + 2 + 3 = 6。 总结：含乘方的代数式求值时，要先算乘方，再算乘除，最后算加减，负数的平方是正数，注意符号的变化。 幻灯片 8：例题 3——— 含分数的代数式求值 题目：当 a = \(\frac{1}{2}\)，b = -3 时，求代数式 3a - 2b + 1 的值。 解答过程： 代入 a = \(\frac{1}{2}\)，b = -3 得：3×\(\frac{1}{2}\) - 2×(-3) + 1 = \(\frac{3}{2}\) + 6 + 1 = \(\frac{3}{2}\) + 7 = \(\frac{3}{2}\) + \(\frac{14}{2}\) = \(\frac{17}{2}\)（或 8.5）。 总结：分数代入时直接参与运算，可先化为小数或通分后计算，负数与负数相乘得正数，注意运算符号。 幻灯片 9：例题 4——— 先化简再求值 题目：先化简代数式 3 (x - 2xy) - 3x + 2y - 2 (xy + y)，再求当 x = \(\frac{1}{2}\)，y = -3 时的值。 解答过程： 化简：3x - 6xy - 3x + 2y - 2xy - 2y = (3x - 3x ) + (-6xy - 2xy) + (2y - 2y) = -8xy。 代入 x = \(\frac{1}{2}\) ... ...