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课件网) 幻灯片 1：封面 标题：4.1.2 多项式 幻灯片 2：学习目标 理解多项式的概念，能准确识别多项式。 掌握多项式的项、常数项、次数等定义，能正确确定多项式的项和次数。 区分单项式与多项式，理解整式的概念，培养代数式分类的能力。 幻灯片 3：情境引入 ——— 从单项式到多项式 回顾旧知：上节课我们学习了单项式，例如 3x、-2xy、5 等都是单项式。 观察思考：在实际问题中，我们还会遇到像 “x + 2y”“3a - 2b + 1” 这样的代数式，它们是单项式吗？这些代数式是由几个单项式通过加法或减法连接而成的，这样的代数式叫做多项式，本节课我们将学习多项式的相关知识。 引入：多项式是在单项式的基础上发展而来的，掌握多项式的概念和相关定义对学习整式的运算至关重要。 幻灯片 4：多项式的概念 定义：几个单项式的和组成的代数式叫做多项式。 说明：多项式中的 “和” 是广义的，包括单项式之间的加法和减法（减法可以看作加上一个负的单项式）。例如，多项式 3x - 2y 可以看作单项式 3x 与 - 2y 的和。 实例辨析： 多项式：x + y（单项式 x 与 y 的和）、3a - 2b + 1（单项式 3a 、-2b 与 1 的和）、m n - 5m + 3（单项式 m n、-5m 与 3 的和）。 非多项式：\(\frac{x}{y}\) + 1（含有分母为字母的代数式，不是单项式的和）、\(\sqrt{x}\) + 2（含有开方运算，不是单项式的和）。 注意：多项式中每个单项式之间是加法或减法关系，整体不含除法运算（除数为字母）。 幻灯片 5：多项式的项和常数项 项的定义：在多项式中，每个单项式叫做多项式的项。 说明： 多项式的项包括它前面的符号。例如，多项式 3x - 2x + 5 中的项分别是 3x 、-2x、5。 一个多项式含有几项，就叫做几项式。例如，多项式 x + y 是二项式，多项式 3a - 2b + 1 是三项式。 常数项的定义：多项式中不含字母的项叫做常数项。 实例： 多项式 5x - 3 的项是 5x、-3，其中常数项是 - 3，它是二项式。 多项式 a b + 2ab - 7 的项是 a b、2ab、-7，其中常数项是 - 7，它是三项式。 多项式 m - 2m n + mn - n 的项是 m 、-2m n、mn 、-n ，没有常数项，它是四项式。 幻灯片 6：多项式的次数 定义：多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。 说明： 确定多项式的次数时，需先找出每一项的次数，再从中选取最高的次数作为多项式的次数。 一个多项式的次数是几，就叫做几次多项式。例如，次数是 2 的多项式叫做二次多项式，次数是 3 的多项式叫做三次多项式。 实例： 多项式 x + y 中，x 的次数是 1，y 的次数是 1，最高次数是 1，所以这个多项式是一次二项式。 多项式 3x - 2x + 5 中，3x 的次数是 2，-2x 的次数是 1，5 的次数是 0，最高次数是 2，所以这个多项式是二次三项式。 多项式 a b + 2ab - 7 中，a b 的次数是 2 + 1 = 3，2ab 的次数是 1 + 1 = 2，-7 的次数是 0，最高次数是 3，所以这个多项式是三次三项式。 幻灯片 7：整式的概念 定义：单项式和多项式统称为整式。 说明：整式是代数式的一部分，它只包含单项式和多项式，不包含分母中含有字母的代数式、含有开方运算的代数式等。 实例辨析： 整式：5x（单项式）、3xy - 1（多项式）、-7（单项式）、a + 2ab + b （多项式）。 非整式：\(\frac{1}{x}\)（分母含字母）、\(\frac{x + 1}{y}\)（分母含字母）、\(\sqrt{x} + 2\)（含开方运算）。 幻灯片 8：例题 1——— 识别多项式及项、常数项 题目：指出下列代数式哪些是多项式，若是，指出它的项、常数项和是几项式： （1）3x - 2x + 1；（2）x + y；（3）\(\frac{2}{x}\) + 3；（4）m - 2；（5）5。 解答过程： （1）3x - 2x + 1 是多项式，项是 3x 、-2x、1，常数项是 1 ... ...
