幻灯片 1：封面 标题：5.2 一元一次方程 幻灯片 2：学习目标 理解一元一次方程的概念，能准确判断一个方程是否为一元一次方程。 掌握一元一次方程的标准形式，明确其结构特点。 能根据实际问题列出一元一次方程，加深对概念的应用。 幻灯片 3：情境引入 ——— 从方程到一元一次方程 回顾旧知：上节课我们学习了方程的概念，知道含有未知数的等式是方程，例如 3x + 5 = 14、x + y = 10、x? - 4 = 0 等都是方程。 观察思考：这些方程在未知数的个数和次数上有什么不同？3x + 5 = 14 只含一个未知数，且未知数的次数是 1；x + y = 10 含两个未知数；x? - 4 = 0 中未知数的次数是 2。 引入：像 3x + 5 = 14 这样只含有一个未知数，且未知数的次数是 1 的方程叫做一元一次方程，本节课我们将深入学习一元一次方程的相关知识。 幻灯片 4：一元一次方程的概念 定义：只含有一个未知数（元），并且未知数的次数都是 1，等号两边都是整式的方程叫做一元一次方程。 关键词解析： “一元”：只含有一个未知数，例如方程中的未知数可以是 x、y、z 等，但只能有一个。 “一次”：未知数的最高次数是 1，即未知数的指数为 1（通常省略不写）。 “整式方程”：等号两边的式子都是整式，分母中不含未知数。 实例辨析： 是一元一次方程：5x + 3 = 18（含一个未知数 x，次数 1，整式方程）；2 (y - 1) = 6（含一个未知数 y，次数 1，整式方程）；\(\frac{x}{3}\) - 2 = 1（含一个未知数 x，次数 1，整式方程）。 不是一元一次方程： x + y = 5（含两个未知数，不符合 “一元”）； x? - 2x = 3（未知数次数是 2，不符合 “一次”）； \(\frac{1}{x}\) + 2 = 5（分母含未知数，不是整式方程）； 3x + 2（不是等式，不是方程）。 幻灯片 5：一元一次方程的标准形式 标准形式：ax + b = 0（a、b 为常数，且 a ≠ 0）。 说明： 在标准形式中，x 是未知数，a 是未知数的系数，b 是常数项。 a ≠ 0 是因为如果 a = 0，方程变为 0x + b = 0，即 b = 0，此时若 b = 0，方程有无数解；若 b ≠ 0，方程无解，不再是一元一次方程。 实例： 方程 3x - 6 = 0 是标准形式，其中 a = 3，b = -6。 方程 2x + 5 = 3 可化为 2x + 2 = 0，标准形式中 a = 2，b = 2。 方程 5 (x - 1) = 3x + 2 展开并整理得 2x - 7 = 0，标准形式中 a = 2，b = -7。 幻灯片 6：一元一次方程的其他形式 常见形式：除标准形式外，一元一次方程还可以表示为 ax = b（a、b 为常数，a ≠ 0），这是移项后的简化形式。 转化方法：通过移项（利用等式性质 1）可以将 ax + b = 0 转化为 ax = -b。 实例： 方程 3x + 9 = 0 移项得 3x = -9，即 ax = b 形式（a = 3，b = -9）。 方程 2y - 5 = 3 移项得 2y = 8，即 ax = b 形式（a = 2，b = 8）。 幻灯片 7：例题 1——— 判断一元一次方程 题目：下列方程中，哪些是一元一次方程？为什么？ （1）3x + 5 = 14；（2）x + y = 8；（3）2x? - 5 = 3；（4）\(\frac{y}{4}\) - 1 = 2；（5）\(\frac{1}{x}\) + x = 3；（6）7 - 3 = 4。 解答过程： （1）3x + 5 = 14：只含一个未知数 x，次数 1，是整式方程，所以是一元一次方程。 （2）x + y = 8：含两个未知数 x、y，不符合 “一元”，不是一元一次方程。 （3）2x? - 5 = 3：未知数 x 的次数是 2，不符合 “一次”，不是一元一次方程。 （4）\(\frac{y}{4}\) - 1 = 2：可化为\(\frac{1}{4}\)y - 1 = 2，只含一个未知数 y，次数 1，是整式方程，所以是一元一次方程。 （5）\(\frac{1}{x}\) + x = 3：分母含未知数 x，不是整式方程，不是一元一次方程。 （6）7 - 3 = 4：不含未知数，不是方程，更不是一元一次方程。 答案：（1）（4）是一元一次方程。 幻灯片 8：例题 2——— 将方程化为标准形式 题目 ... ...
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