2025-2026学年河南省平顶山市鲁山县第六教研区九年级（上）期中数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列方程中是关于x的一元二次方程的是（ ） A. ax2+bx+c=0 B. x2-3=x2+2x-1 C. x2=0 D. x2-2xy-5y2=0 2.一种零件的长是2毫米，在一幅设计图上的长是40厘米，这幅设计图的比例尺是（ ） A. 200：1 B. 2000：1 C. 1：2000 D. 1：200 3.有一首《对子歌》中写到“天对地，雨对风，大陆对长空”，现有四张书签，除正面写上“天”“地”“雨”“风”四个字外其他均无区别．从这四张书签中随机抽取两张，则抽到的书签正好配成“对子”的概率是（） A. B. C. D. 4.图形中，每个小网格均为正方形网格，带阴影部分的三角形中与如图△A1B1C1相似的是（ ） A. B. C. D. 5.某林业局将一种树苗移植成活的情况绘制成如统计图，由此可估计这种树苗移植成活的概率约为（ ） A. 0.95 B. 0.90 C. 0.85 D. 0.80 6.在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是一个学习小组拟定的方案，其中正确的是（ ） A. 测量对角线是否相互平分 B. 测量两组对边是否分别相等 C. 测量对角线是否相等 D. 测量其中三个角是否都为直角 7.近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，经销商纷纷开展降价促销活动.某款燃油汽车今年2月份售价为23万元，4月份售价为18.63万元，设该款汽车这两月售价的月平均降价率是x,则所列方程正确的是（ ） A. 23（1-x）2=18.63 B. 18.63（1+x）2=23 C. 18.63（1-x）2=23 D. 23（1-2x）=18.63 8.如图，已知∠1=∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是（ ） A. ∠B=∠ADE B. C. D. ∠C=∠E 9.顺次连接下面四边形各边的中点，所得的新四边形不是矩形的是（ ） A. 矩形 B. 正方形 C. 菱形 D. 对角线互相垂直的四边形 10.如图，矩形OABC的顶点O（0，0），AC=8，BO与x轴负半轴的夹角为60°，若矩形绕点O顺时针旋转，每秒旋转60°，则第2024秒时，矩形的对角线交点D的坐标为（ ） A. B. （-4，0） C. （4，0） D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.若=，则= ． 12.已知点P是线段AB的黄金分割点，AP＞PB，若AB=4，则AP的值为_____． 13.如图，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．要使四边形EFGH是正方形，BD、AC应满足的条件是 ． 14.如图，在矩形ABCD中，M为BC边上一点，连接AM，DM，将Rt△DCM沿DM翻折使得C点恰好落在AM上的C′点处，若CD=1，AC′=2C′M，则BM的长为 ． 15.如图，由6个小正方形组成的2×3网格中，任意选取5个小正方形并涂黑，则黑色部分的图形是轴对称图形的概率是_____． 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.(本小题9分) 如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，连接DE并延长DE至点F，使EF=DE，连接CF． （1）求证：四边形DBCF是平行四边形； （2）探究：当△ABC满足什么条件时，四边形ADCF是矩形，并说明理由． 17.(本小题9分) 解方程： （1）x2+8x-9=0； （2）7x（5x+2）=6（5x+2）. 18.(本小题9分) 某扶贫单位为了提高贫困户的经济收入，购买了39m的铁栅栏，准备用这些铁栅栏为贫困户靠墙（墙长15m）围建一个中间带有铁栅栏的矩形养鸡场（如图所示）. （1）若要建的矩形养鸡场面积为120m2，求鸡场的长AB和宽BC； （2）该扶贫单位想要建一个130m2的矩形养鸡场，这一想法能实现吗？请说明理由. 19.(本小题9分) 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8m，点P从点A出发沿边AC向点C以1cm/s的速度移动，点Q从点C出发沿CB边向点B以2cm/s的速度移动，当其中一点到达终点时，另一 ... ...
