5.3.2 用去括号、去分母解一元一次方程 课件（共23张PPT）冀教版2025-2026学年七年级数学上册

(课件网) 幻灯片 1：封面 标题：5.3.2 用去括号、去分母解一元一次方程 幻灯片 2：学习目标 掌握解含括号的一元一次方程时去括号的方法，能正确去括号并求解。 理解去分母的依据，学会用最小公倍数去分母解含分数系数的一元一次方程。 能综合运用去括号、去分母、移项、合并同类项等步骤解复杂一元一次方程，培养规范解题能力。 幻灯片 3：情境引入 ——— 从简单到复杂的方程求解 回顾旧知：上节课我们学习了用移项法解一元一次方程，例如方程 2x + 5 = x - 1，通过移项、合并同类项可解得 x = -6。但当方程中含有括号或分母时，如 3 (x - 2) = 2 (2x + 1) 或\(\frac{x - 1}{2}\) = \(\frac{2x + 3}{3}\)，仅用移项无法直接求解。 提出问题：如何处理方程中的括号和分母，将复杂方程转化为我们熟悉的形式？ 引入：本节课我们将学习解一元一次方程的另外两个重要步骤 ——— 去括号和去分母，掌握这些方法后，我们能解决更复杂的方程问题。 幻灯片 4：解含括号的一元一次方程 ——— 去括号 去括号的依据：乘法分配律，即 a (b + c) = ab + ac。 步骤： 先运用乘法分配律去掉括号，注意符号和系数的分配（不要漏乘括号内的每一项）。 去括号后，再按照 “移项→合并同类项→系数化为 1” 的步骤求解。 实例：解方程 2 (3x - 1) = 4 (x + 2)。 去括号：6x - 2 = 4x + 8（注意 2×(-1) = -2，4×2 = 8）； 移项：6x - 4x = 8 + 2； 合并同类项：2x = 10； 系数化为 1：x = 5。 注意事项： 括号前是负号时，去括号后括号内各项都要变号，例如 -(2x - 3) = -2x + 3。 括号前有数字因数时，要将数字乘到括号内每一项，例如 3 (2x + 5) = 6x + 15（不要漏乘 5）。 幻灯片 5：例题 1——— 解含括号的一元一次方程 题目：解方程：3 (2x - 1) - 2 (x + 5) = 4x + 7。 解答过程： 去括号（分别对两个括号运用分配律）：6x - 3 - 2x - 10 = 4x + 7； （注意：-2×x = -2x，-2×5 = -10，括号前是负号，各项变号） 合并同类项（左边未移项的同类项）：4x - 13 = 4x + 7； 移项（把 4x 移到左边变 - 4x，-13 移到右边变 + 13）：4x - 4x = 7 + 13； 合并同类项：0x = 20，此方程无解（0 不能等于 20）。 答案：此方程无解。 幻灯片 6：解含分母的一元一次方程 ——— 去分母 去分母的依据：等式的基本性质 2（等式两边同时乘同一个不为 0 的数，结果仍是等式）。 目的：将分数系数化为整数系数，简化计算。 步骤： 找出方程中所有分母的最小公倍数（LCD）。 方程两边同时乘最小公倍数，去掉分母（注意不要漏乘不含分母的项）。 去分母后，若有括号则先去括号，再按 “移项→合并同类项→系数化为 1” 求解。 实例：解方程\(\frac{x}{2}\) - 1 = \(\frac{x - 1}{3}\)。 分母 2 和 3 的最小公倍数是 6； 两边同乘 6 去分母：6×\(\frac{x}{2}\) - 6×1 = 6×\(\frac{x - 1}{3}\)； 化简得：3x - 6 = 2 (x - 1)； 去括号：3x - 6 = 2x - 2； 移项：3x - 2x = -2 + 6； 合并同类项：x = 4。 注意事项： 去分母时，方程两边的每一项都要乘最小公倍数，包括不含分母的项（如实例中的 - 1）。 分子是多项式时，去分母后要给分子加上括号，例如\(\frac{x - 2}{3}\)乘 3 后应写成 (x - 2)，避免符号错误。 幻灯片 7：例题 2——— 解含分母的一元一次方程（分母为整数） 题目：解方程：\(\frac{2x - 1}{3}\) - \(\frac{x + 1}{2}\) = 1。 解答过程： 找出分母 3 和 2 的最小公倍数是 6； 两边同乘 6 去分母：6×\(\frac{2x - 1}{3}\) - 6×\(\frac{x + 1}{2}\) = 6×1； 化简得：2 (2x - 1) - 3 (x + 1) = 6； 去括号：4x - 2 - 3x - 3 = 6； 合并同类项：x - 5 = 6； 移项：x = 6 + 5； ... ...