5.4.5 用一元一次方程解决几何问题与分段计费问题 课件（共22张PPT）冀教版2025-2026学年七年级数学上册

(课件网) 幻灯片 1：封面 标题：5.4.5 用一元一次方程解决几何问题与分段计费问题 幻灯片 2：学习目标 掌握几何问题中常见图形的周长、面积、体积等计算公式，能运用方程解决几何图形的边长、角度等问题。 理解分段计费问题的收费规则，能准确分析不同计费段的费用构成，建立方程解决实际问题。 提高从实际问题中抽象出数学模型的能力，体会方程思想在几何和经济生活中的应用。 幻灯片 3：情境引入 ——— 生活中的几何与分段计费 展示场景： 一个长方形的周长是 50cm，长比宽多 5cm，求长方形的长和宽分别是多少？ 某城市出租车的收费标准为：3 公里以内起步价 8 元，超过 3 公里后每公里加收 2 元，小明乘坐出租车行驶了 8 公里，应付多少车费？ 一个三角形的内角和是 180°，其中一个角是另一个角的 2 倍，第三个角比最小的角大 30°，求这三个角的度数。 提问：如何利用图形的基本性质解决几何量的计算问题？分段计费中不同阶段的费用如何计算？ 引入：几何问题和分段计费问题在生活中十分常见，几何问题需依托图形公式找等量关系，分段计费问题需按不同标准分段分析，本节课我们将学习用一元一次方程解决这两类问题。 第一部分：几何问题 幻灯片 4：几何问题的基本类型与公式 常见图形及公式： 长方形：周长 = 2×(长 + 宽)，面积 = 长 × 宽。 正方形：周长 = 4× 边长，面积 = 边长 × 边长。 三角形：内角和 = 180°，面积 = \(\frac{1}{2}\)× 底 × 高。 梯形：面积 = \(\frac{1}{2}\)×(上底 + 下底)× 高。 圆：周长 = 2πr（r 为半径），面积 = πr （暂不涉及方程求解复杂圆问题）。 核心思路：根据图形的性质或公式，用未知数表示相关几何量，结合已知条件列出等量关系。 幻灯片 5：类型 1——— 周长与边长问题 特征：已知图形的周长、边长关系，求边长或相关几何量。 等量关系：图形周长公式，边长之间的和差倍分关系。 例题 1： 题目：一个长方形的周长是 60cm，长是宽的 2 倍，求这个长方形的面积。 解答过程： 设长方形的宽为 x cm，则长为 2x cm； 等量关系：长方形周长 = 2×(长 + 宽)； 列方程：2×(2x + x) = 60； 解方程：2×3x = 60 → 6x = 60 → x = 10； 长 = 2×10 = 20cm，面积 = 20×10 = 200cm ； 检验：周长 = 2×(20 + 10) = 60cm，符合题意。 答案：这个长方形的面积是 200cm 。 幻灯片 6：类型 2——— 三角形内角和问题 特征：已知三角形内角之间的关系，求各内角的度数。 等量关系：三角形内角和 = 180°，内角之间的和差倍分关系。 例题 2： 题目：在一个三角形中，最大角的度数是最小角的 3 倍，另一个角比最小角大 20°，求这个三角形三个角的度数。 解答过程： 设最小角的度数为 x，则最大角为 3x，另一个角为 x + 20°； 等量关系：三个角的度数和 = 180°； 列方程：x + 3x + (x + 20°) = 180°； 解方程：5x + 20° = 180° → 5x = 160° → x = 32°； 最大角 = 3×32° = 96°，另一个角 = 32° + 20° = 52°； 检验：32° + 96° + 52° = 180°，符合题意。 答案：三个角的度数分别是 32°、52°、96°。 幻灯片 7：类型 3——— 图形变换问题 特征：图形经过拼接、分割或变形后，相关几何量（如周长、面积）发生变化，根据变化关系求解。 等量关系：变换前后的周长或面积关系，图形边长的转化关系。 例题 3： 题目：将一个边长为 10cm 的正方形铁丝框架改围成一个长方形，且长方形的长比宽多 2cm，求长方形的长和宽。 解答过程： 正方形周长 = 4×10 = 40cm，即长方形周长为 40cm； 设长方形的宽为 x cm，则长为 x + 2 cm； 等量关系：长方形周长 = 2×(长 + 宽)； 列方程：2×(x + 2 + x) = 40； 解方程：2 ... ...