1.2.4 绝对值 课件（共23张PPT）2025-2026学年七年级数学上册人教版（2024）

(课件网) 幻灯片 1：封面 标题：1.2.4 绝对值 副标题：理解距离本质 掌握绝对值运算 背景图：以数轴为主体背景，数轴上标注出不同点到原点的距离线段（如 3 到原点的距离为 3，-3 到原点的距离也为 3），旁边配以直尺测量长度的插图，体现绝对值的 “距离” 本质 幻灯片 2：目录 绝对值的引入与生活实例 绝对值的定义与几何意义 绝对值的表示方法 绝对值的性质与特征 绝对值的计算与化简 利用绝对值比较有理数的大小 典型例题解析 易错点警示与注意事项 课堂练习巩固 课堂小结与作业布置 幻灯片 3：绝对值的引入与生活实例 生活中的 “距离” 问题： 位置距离：小明在数轴上的位置是 3，小红在 - 3，他们到原点的距离都是 3 个单位长度，与方向无关。 温度差距：某天最高气温是 5℃，最低气温是 - 5℃，它们与 0℃的温差都是 5℃，不考虑正负。 路程计算：向东走 4 千米和向西走 4 千米，所走的实际路程都是 4 千米，距离只看数值大小。 问题提出： 这些例子中，“距离”“温差”“路程” 等概念有什么共同特征？（只与数值大小有关，与方向或符号无关） 如何用数学符号表示一个数到原点的 “距离”？ 幻灯片 4：绝对值的定义与几何意义 定义内容： 一般地，数轴上表示数\(a\)的点与原点的距离叫做数\(a\)的绝对值，记作\(|a|\)。 几何意义： 绝对值\(|a|\)表示数\(a\)在数轴上对应的点到原点的距离，距离是非负的（≥0）。 示例： \(|3|\)表示数轴上 3 对应的点到原点的距离，即 3 个单位长度，所以\(|3| = 3\)。 \(|-3|\)表示数轴上 - 3 对应的点到原点的距离，即 3 个单位长度，所以\(|-3| = 3\)。 \(|0|\)表示原点到自身的距离，即 0 个单位长度，所以\(|0| = 0\)。 定义解读： 绝对值的本质是 “距离”，因此任何数的绝对值都是非负数（≥0）。 互为相反数的两个数绝对值相等（如\(|3| = |-3| = 3\)），因为它们到原点的距离相等。 幻灯片 5：绝对值的表示方法 符号表示： 数\(a\)的绝对值记作\(|a|\)，读作 “\(a\)的绝对值”。 具体表示： 正数的绝对值是它本身：若\(a > 0\)，则\(|a| = a\)。例如：\(|5| = 5\)，\(|\frac{1}{2}| = \frac{1}{2}\)。 负数的绝对值是它的相反数：若\(a < 0\)，则\(|a| = -a\)。例如：\(|-5| = -(-5) = 5\)，\(|-\frac{1}{2}| = -(-\frac{1}{2}) = \frac{1}{2}\)。 0 的绝对值是 0：若\(a = 0\)，则\(|a| = 0\)。 表达式总结：\( |a| = \begin{cases} a & (a > 0) \\ 0 & (a = 0) \\ -a & (a < 0) \end{cases} \) 示例应用： 求\(|7|\)：因为 7 > 0，所以\(|7| = 7\)。 求\(|-2.5|\)：因为 - 2.5 < 0，所以\(|-2.5| = -(-2.5) = 2.5\)。 求\(|0|\)：直接得\(|0| = 0\)。 幻灯片 6：绝对值的性质与特征 基本性质： 非负性：任何数的绝对值都是非负数，即\(|a| 0\)。 互为相反数的两数绝对值相等：\(|a| = |-a|\)。 若\(|a| = |b|\)，则\(a = b\)或\(a = -b\)（绝对值相等的两个数相等或互为相反数）。 正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0 的绝对值是 0。 绝对值为 0 的数只有 0，即若\(|a| = 0\)，则\(a = 0\)。 特征总结： 绝对值具有 “非负性”：结果永远是正数或 0，不会是负数。 绝对值会 “消除符号”：正数和负数的绝对值都是正数，只有 0 的绝对值是 0。 性质应用示例： 若\(|x| = 5\)，则\(x = 5\)或\(x = -5\)。 若\(|a - 2| = 0\)，则\(a - 2 = 0 a = 2\)（利用非负性）。 幻灯片 7：绝对值的计算与化简 基本计算规则： 直接计算：根据数的正负性，套用绝对值定义计算。例如：\(|3| = 3\)，\(|-4| = 4\)。 含字母的化简：先判断字母表示的数的正负，再化简。例如：若\(a < 0\)，则\(|a| = -a\)；若\( ... ...