2.1.1.1有理数的加法 课件（共33张PPT）2025-2026学年七年级数学上册人教版（2024）

(课件网) 有理数的加法 有理数的加法，是有理数运算的基础，它与小学的加法运算有着本质区别，小学加法不涉及符号问题，而有理数加法运算始终围绕两个核心问题展开：一是确定结果的符号，二是求结果的绝对值。 有理数加法法则 同号两数相加：取相同的符号，并把绝对值相加。例如，计算\(3 + 5\)，因为\(3\)和\(5\)都是正数（同号），所以结果取正号，再将它们的绝对值\(3\)和\(5\)相加，即\(3 + 5 = 8\)；又如\(-3 + (-5)\)，\(-3\)和\(-5\)都是负数（同号），结果取负号，绝对值相加得\(3 + 5 = 8\)，所以\(-3 + (-5) = -8\) 。 异号两数相加： 绝对值相等时，和为零。比如\(-3 + 3\)，\(-3\)和\(3\)绝对值相等，它们互为相反数，所以\(-3 + 3 = 0\)。 绝对值不等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。例如\(3 + (-5)\)，\(3\)是正数，\(-5\)是负数（异号），\(\vert -5\vert = 5\)大于\(\vert 3\vert = 3\)，所以结果取\(-5\)的符号负号，再用较大的绝对值\(5\)减去较小的绝对值\(3\)，即\(3 + (-5) = -2\)；再如\(-3 + 5\)，\(5\)的绝对值大于\(-3\)的绝对值，结果取\(5\)的符号正号，\(5 - 3 = 2\)，所以\(-3 + 5 = 2\)。 一个数与\(0\)相加：仍得这个数。例如\(a + 0 = a\)，无论\(a\)是正数、负数还是\(0\)，这个法则都成立，如\(5 + 0 = 5\)，\(-2 + 0 = -2\)，\(0 + 0 = 0\) 。 运算律 交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变，用字母表示为\(a + b = b + a\)。例如\(2 + 3 = 3 + 2 = 5\)，\(-5 + 8 = 8 + (-5) = 3\)，交换律在简化计算过程中发挥着重要作用，它可以让我们根据数字特点灵活调整计算顺序。 结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，即\((a + b) + c = a + (b + c)\) 。比如计算\((-2 + 3) + 5\)，先算括号内\(-2 + 3 = 1\)，再算\(1 + 5 = 6\)；而\(-2 + (3 + 5)\)，先算括号内\(3 + 5 = 8\)，再算\(-2 + 8 = 6\)，结果相同。在多个有理数相加时，运用结合律可将便于计算的数先结合起来进行运算，提高计算效率。 运算要点及技巧 运算要点：在进行有理数加法运算时，务必牢记 “先符号，后绝对值”。拿到两个有理数相加的式子，首先判断两个加数的符号情况，是同号、异号还是其中有\(0\)，以此确定该运用哪条法则。随着不断练习，熟练掌握这一要点后，就能准确无误地进行运算。 运算技巧： 互为相反数的先加（抵消）：若式子中有互为相反数的数，可先将它们相加，结果为\(0\)，从而简化计算。如计算\(3 + (-5) + 5\)，可先算\((-5) + 5 = 0\)，再算\(3 + 0 = 3\) 。 同号的先加：把符号相同的数先结合相加，这样可以减少运算过程中符号判断的复杂性。例如\(2 + (-3) + 5 + (-7)\)，可先分别计算\(2 + 5 = 7\)和\((-3) + (-7) = -10\)，最后再算\(7 + (-10) = -3\) 。 同分母的先加：对于分数相加的情况，若有同分母分数，先将它们相加。比如\(\frac{1}{3} + \frac{2}{5} - \frac{1}{3} + \frac{3}{5}\)，先算\(\frac{1}{3} - \frac{1}{3} = 0\)，再算\(\frac{2}{5} + \frac{3}{5} = 1\)，最终结果为\(0 + 1 = 1\) 。 能凑整数的先加：观察式子中数字，若能通过组合凑成整数，优先进行这样的运算。像\(1.25 + 3 + (-0.25) + 2\)，可先算\(1.25 + (-0.25) = 1\)，再算\(3 + 2 = 5\)，最后\(1 + 5 = 6\) 。 异分母分数相加，先通分，再计算：当遇到异分母分数相加时，如\(\frac{1}{2} + \frac{1}{3}\)，先找到\(2\)和\(3\)的最小公倍数\(6\)，将\(\frac{1}{2}\)通分为\(\frac{3}{6}\)，\(\frac{1}{3}\)通分为\(\frac{2}{6}\)，然后计算\(\frac{3}{6} + \frac{2}{6} = \frac{5}{6} ... ...