2.1.2.2有理数的加减混合运算 课件（共36张PPT）2025-2026学年七年级数学上册人教版（2024）

(课件网) 2.1.2.2 有理数的加减混合运算 有理数的加减混合运算是有理数加法和减法的综合应用，其核心是通过转化思想将减法统一为加法，再利用加法运算律简化计算。掌握混合运算的规则和技巧，能有效应对复杂的数值计算问题。 运算的转化与统一表示 减法转加法的原则： 根据有理数减法法则，任何减法运算都可转化为加法运算，即\(a - b = a + (-b)\)。因此，加减混合运算式可统一表示为几个有理数的和的形式。 示例：将\(3 - 5 + 7 - 9\)转化为加法形式 解：原式\(= 3 + (-5) + 7 + (-9)\)（减号变加号，减数变相反数） “代数和” 的概念： 转化后的算式\(a + (-b) + c + (-d)\)称为 “代数和”，其中每个数连同其前面的符号称为 “项”（如\(+3\)、\(-5\)、\(+7\)、\(-9\)都是项）。代数和的读法有两种： 按运算符号读：“3 减 5 加 7 减 9” 按性质符号读：“3、负 5、7、负 9 的和” 省略加号的写法： 在代数和中，为简化书写，可省略所有加号及括号，直接写成数与符号的组合。 示例：\(3 + (-5) + 7 + (-9)\)可写成\(3 - 5 + 7 - 9\)；\(-2 + (+3) + (-4) - (-5)\)可写成\(-2 + 3 - 4 + 5\)。 注意：省略加号后，每个符号既表示该项的性质符号，也间接表示运算符号（“+” 表示加，“-” 表示加负数）。 混合运算的顺序与步骤 基本运算顺序： 有理数加减混合运算遵循 “从左到右依次计算” 的原则，若有括号则先算括号内的运算（小括号→中括号→大括号）。 完整运算步骤： ① 统一转化：将所有减法转化为加法，写成代数和形式（可省略加号）。 ② 合理分组：利用加法交换律和结合律，将便于计算的项（如互为相反数、同号数、凑整数的数）结合。 ③ 分步计算：按分组顺序依次计算，得出最终结果。 示例演示： 例 1：计算\(12 - (-8) - 7 + (-5)\) 解： ① 转化：\(12 + 8 - 7 - 5\)（省略加号后） ② 分组：\((12 + 8) + (-7 - 5)\)（同号结合） ③ 计算：\(20 + (-12) = 8\) 例 2：计算\(-5 + 3 - (-2) - 11 + (-4)\) 解： ① 转化：\(-5 + 3 + 2 - 11 - 4\) ② 分组：\((-5 - 11 - 4) + (3 + 2)\)（负数、正数分别结合） ③ 计算：\(-20 + 5 = -15\) 简化运算的常用技巧 相反数结合法： 若算式中存在互为相反数的项（和为 0），优先结合它们，直接抵消。 示例：计算\(7 - 3 + 3 - 7 + 5\) 解：原式\(=(7 - 7) + (-3 + 3) + 5 = 0 + 0 + 5 = 5\) 同号结合法： 将所有正数结合相加，所有负数结合相加，再进行最终的异号加法。 示例：计算\(-2.5 + 4.2 - 1.7 - 3.2 + 5\) 解：原式\(=(4.2 + 5) + (-2.5 - 1.7 - 3.2) = 9.2 + (-7.4) = 1.8\) 凑整结合法： 观察项的特征，将和为整数（或整十、整百）的项结合，简化计算。 示例：计算\(3\frac{1}{2} - 2\frac{1}{3} + 1\frac{1}{2} - 3\frac{2}{3}\) 解：原式\(=(3\frac{1}{2} + 1\frac{1}{2}) + (-2\frac{1}{3} - 3\frac{2}{3}) = 5 + (-6) = -1\)（同分母分数凑整） 同分母分数结合法： 分数加减混合运算中，将同分母分数优先结合，减少通分次数。 示例：计算\(\frac{1}{3} - \frac{1}{2} + \frac{2}{3} - \frac{1}{4}\) 解：原式\(=(\frac{1}{3} + \frac{2}{3}) + (-\frac{1}{2} - \frac{1}{4}) = 1 + (-\frac{3}{4}) = \frac{1}{4}\) 去括号技巧： 若算式含括号，可先去括号再分组。去括号时遵循 “括号前是‘+’号，去括号后符号不变；括号前是‘-’号，去括号后符号全变” 的规则。 示例：计算\(8 - (3 - 5 + 7) + (-2)\) 解： ① 去括号：\(8 - 3 + 5 - 7 - 2\)（括号前是 “-”，括号内符号全变） ② 分组：\((8 + 5) + (-3 - 7 - 2) = 13 + (-12) = 1\) 含多层括号的混合运算 运算原则： 从内到外逐层去括 ... ...