2.2.2.2有理数的加减乘除混合运算 课件（共39张PPT）2025-2026学年七年级数学上册人教版（2024）

(课件网) 2.2.2.2 有理数的加减乘除混合运算 有理数的加减乘除混合运算是对有理数四则运算的综合应用，它融合了加法、减法、乘法和除法的运算规则，需要在遵循运算顺序的基础上，灵活运用运算律简化计算。掌握混合运算的方法，是解决复杂数学问题和实际应用场景的关键能力。 混合运算的运算顺序 有理数加减乘除混合运算的核心规则是 “先乘除，后加减；有括号的先算括号内的运算”，具体可细化为以下步骤： 括号优先：若算式中含有括号（小括号\(()\)、中括号\([]\)、大括号\(\{\}\)），需按照从内到外的顺序依次计算，即先算小括号内的运算，再算中括号内的运算，最后算大括号内的运算。例如计算\(2 [3 + (-4) ·2]\)，先算小括号内的除法\((-4) ·2=-2\)，再算小括号内的加法\(3 + (-2)=1\)，最后算括号外的乘法\(2 1=2\)。 乘除同级运算：在没有括号的情况下，乘法和除法属于同级运算，按照从左到右的顺序依次进行。例如计算\(12 ·(-3) (-2)\)，先算左边的除法\(12 ·(-3)=-4\)，再算乘法\(-4 (-2)=8\)；若颠倒顺序先算乘法\((-3) (-2)=6\)，再算除法\(12 ·6=2\)，则会得到错误结果。 加减同级运算：在完成所有乘除运算后，剩余的加法和减法属于同级运算，同样按照从左到右的顺序依次计算。例如计算\(8 - 15 ·3 + 2 (-4)\)，先完成乘除运算\(15 ·3=5\)、\(2 (-4)=-8\)，得到\(8 - 5 + (-8)\)，再按从左到右顺序计算\(8 - 5=3\)，\(3 + (-8)=-5\)。 混合运算的简化技巧 分步转化减法：根据减法法则，先将所有减法运算转化为加法运算，即将算式中的 “\(-b\)” 转化为 “\(+(-b)\)”，使算式统一为代数和的形式，便于后续分组计算。例如计算\(5 - 3 (-2) ·(-1)\)，先转化为\(5 + (-3) (-2) ·(-1)\)，再进行乘除运算。 乘除统一为乘法：利用除法法则，将所有除法运算转化为乘法运算（除以一个数等于乘它的倒数），使算式成为只含乘法和加法的形式，再运用乘法运算律简化。例如计算\(2 ·(-\frac{1}{3}) (-\frac{3}{4})\)，转化为\(2 (-3) (-\frac{3}{4})\)，运用乘法结合律先算\((-3) (-\frac{3}{4})=\frac{9}{4}\)，再算\(2 \frac{9}{4}=\frac{9}{2}\)。 合理分组结合：在转化后的算式中，利用加法交换律和结合律、乘法交换律和结合律，将便于计算的数优先结合。 加法中优先结合互为相反数、同号数或能凑整的数，例如\(7 + (-3) + 3 + (-7) + 5=(7 - 7)+(-3 + 3)+5=0 + 0 + 5=5\)。 乘法中优先结合互为倒数、能约分或凑整的数，例如\((-8) \frac{1}{2} (-\frac{1}{4}) 2=[(-8) (-\frac{1}{4})] (\frac{1}{2} 2)=2 1=2\)。 逆向运用分配律：当算式中存在公共因数时，提取公共因数简化计算。例如计算\(6 (-\frac{1}{2}) + 6 (-\frac{1}{3})=6 [(-\frac{1}{2}) + (-\frac{1}{3})]=6 (-\frac{5}{6})=-5\)。 含括号的混合运算处理 单层括号运算：直接按括号优先原则计算括号内的运算，再处理括号外的部分。例如计算\((-5 + 3) (-2) - 12 ·(-4)\)，先算括号内\(-5 + 3=-2\)，再算乘除\(-2 (-2)=4\)、\(12 ·(-4)=-3\)，最后算减法\(4 - (-3)=7\)。 多层括号运算：从最内层括号开始逐层计算，每去一层括号后及时整理符号和运算顺序。例如计算\(10 - \{8 - [2 + (-5) 1] ·3\}\)： 最内层括号：\(2 + (-5) 1=2 - 5=-3\) 中层括号：\(8 - (-3) ·3=8 - (-1)=9\) 外层括号：\(10 - 9=1\) 去括号技巧：括号前是 “\(+\)” 号时，去括号后括号内各项符号不变；括号前是 “\(-\)” 号时，去括号后括号内各项符号全变；括号前是乘数时，需用分配律将乘数与括号内每一项相乘。例如： \(5 + (3 - 2 4)=5 + 3 - 8=0\)（括号前是 “\(+\)”，符号不变） \(5 - (3 - 2 4)=5 - 3 ... ...