2.3.2 科学记数法 课件（共20张PPT）2025-2026学年七年级数学上册人教版（2024）

(课件网) 2.3.2 科学记数法 在日常生活和科学研究中，我们经常会遇到一些极大的数（如地球与太阳的距离）或极小的数（如原子的直径）。这些数的书写和计算非常繁琐，科学记数法应运而生，它通过简洁的形式将这些数表示出来，极大地简化了运算和交流。 科学记数法的定义与表示形式 定义： 把一个大于\(10\)的数表示成\(a 10^n\)的形式（其中\(1 ¤a 10\)，\(n\)是正整数），这种记数方法叫做科学记数法。对于小于\(1\)的正数，也可以类似表示为\(a 10^{-n}\)的形式（其中\(1 ¤a 10\)，\(n\)是正整数）。 例如：太阳的直径约为\(1390000\)千米，用科学记数法表示为\(1.39 10^6\)千米；某种细菌的直径约为\(0.000002\)米，用科学记数法表示为\(2 10^{-6}\)米。 核心要素： \(a\)的取值范围：\(1 ¤a 10\)，即\(a\)是一个整数位只有一位的数（可以是整数或小数）。例如\(3.6 10^5\)中\(a = 3.6\)符合要求，而\(36 10^4\)中\(a = 36\)不符合（需调整为\(3.6 10^5\)）。 \(n\)的确定：对于大于\(10\)的数，\(n\)等于原数的整数位数减\(1\)；对于小于\(1\)的正数，\(n\)等于原数左起第一个非零数字前所有零的个数（包括小数点前的那个零）。 科学记数法的表示方法 表示大于 10 的数： 步骤： ① 确定\(a\)：将原数的小数点向左移动，使\(a\)满足\(1 ¤a 10\)，记录移动的位数。 ② 确定\(n\)：移动的位数即为\(n\)的值（正整数）。 示例： 表示\(567000\)：小数点向左移动\(5\)位得到\(a = 5.67\)，\(n = 5\)，即\(5.67 10^5\)。 表示\(12345.6\)：小数点向左移动\(4\)位得到\(a = 1.23456\)，\(n = 4\)，即\(1.23456 10^4\)。 表示小于 1 的正数： 步骤： ① 确定\(a\)：将原数的小数点向右移动，使\(a\)满足\(1 ¤a 10\)，记录移动的位数。 ② 确定\(n\)：移动的位数即为\(n\)的值（负整数）。 示例： 表示\(0.000089\)：小数点向右移动\(5\)位得到\(a = 8.9\)，\(n = -5\)，即\(8.9 10^{-5}\)。 表示\(0.0123\)：小数点向右移动\(2\)位得到\(a = 1.23\)，\(n = -2\)，即\(1.23 10^{-2}\)。 特殊数的表示： 整数部分为\(0\)的小数：如\(0.0000001 = 1 10^{-7}\)（小数点向右移动\(7\)位）。 带整数部分的小数：如\(230.004 = 2.30004 10^2\)（整数部分是\(3\)位，\(n = 3 - 1 = 2\)）。 科学记数法与原数的互化 将科学记数法表示的数还原为原数： 对于\(a 10^n\)（\(n 0\)）：将\(a\)的小数点向右移动\(n\)位，位数不足时补\(0\)。 示例：\(3.02 10^4\)还原为原数：小数点向右移动\(4\)位，得到\(30200\)。 对于\(a 10^{-n}\)（\(n 0\)）：将\(a\)的小数点向左移动\(n\)位，位数不足时补\(0\)。 示例：\(5.6 10^{-3}\)还原为原数：小数点向左移动\(3\)位，得到\(0.0056\)。 还原技巧： 正数\(n\)：移动方向为右，移动位数为\(n\)，原数 = \(a\)的小数点右移\(n\)位。 负数\(n\)：移动方向为左，移动位数为\(\vert n\vert\)，原数 = \(a\)的小数点左移\(\vert n\vert\)位。 科学记数法的实际应用场景 天文学与地理学： 地球与月球的平均距离约为\(384400\)千米，用科学记数法表示为\(3.844 10^5\)千米。 地球的表面积约为\(510000000\)平方千米，即\(5.1 10^8\)平方千米。 生物学与医学： 一个成年人的红细胞数量约为\(500000000000\)个，用科学记数法表示为\(5 10^{12}\)个。 某种病毒的直径约为\(0.0000001\)米，即\(1 10^{-7}\)米。 科技与工程： 我国 “嫦娥五号” 探测器带回的月球土壤样本质量约为\(1731\)克，用科学记数法表示为\(1.731 10^3\)克。 芯片上某晶体管的长度约为\(0.00000002\)米，即\(2 10^{-8}\)米。 经济与统计： 2023 年我国国内生产总值（GDP）约 ... ...