6.2.2.1线段的比较 课件（共26张PPT）2025-2026学年七年级数学上册人教版（2024）

(课件网) 6.2.2.1 线段的比较 线段作为几何图形中最基本的元素之一，其长度的比较是几何学习中的基础技能。在实际生活和数学问题中，经常需要判断两条或多条线段的长短关系，掌握科学的比较方法对于后续学习几何图形的性质、计算图形面积和周长等内容至关重要。 一、线段比较的基本依据 线段是具有有限长度的几何图形，其长度是可以测量的，这为线段的比较提供了客观依据。两条线段的长度关系只有三种可能：相等、一条线段比另一条线段长、一条线段比另一条线段短。即对于线段\(AB\)和线段\(CD\)，要么\(AB = CD\)，要么\(AB > CD\)，要么\(AB < CD\)，不存在其他情况。 二、线段比较的常用方法 （一）度量法 度量法是通过测量线段的长度，再比较长度数值大小的方法，是最直接、最常用的线段比较方法。 操作步骤： 准备一把刻度尺，确保刻度尺的刻度清晰、准确，且测量范围覆盖所比较的线段长度。 将刻度尺的零刻度线与线段的一个端点对齐（如线段\(AB\)的端点\(A\)），使刻度尺与线段重合，确保刻度尺放正，不歪斜。 读取线段另一个端点对应的刻度值（如线段\(AB\)的端点\(B\)对应的刻度），这个刻度值就是该线段的长度。 用同样的方法测量另一条线段（如线段\(CD\)）的长度。 比较两条线段长度的数值大小，数值大的线段长，数值小的线段短，数值相等则线段长度相等。 实例说明： 测量线段\(AB\)的长度为\(5cm\)，线段\(CD\)的长度为\(3cm\)，因为\(5 > 3\)，所以\(AB > CD\)；若线段\(EF\)的长度也为\(5cm\)，则\(AB = EF\)。 注意事项： 测量时要保证刻度尺与线段充分重合，避免因歪斜导致测量误差。 读数时视线要与刻度尺的刻度线垂直，确保读数准确。 对于较短的线段，要精确到刻度尺的最小刻度单位（如毫米），以提高比较的准确性。 （二）叠合法 叠合法是通过将两条线段的一个端点重合，观察另一个端点的位置关系来比较线段长短的方法，是几何中常用的直观比较方法。 操作步骤： 确定两条要比较的线段，设为线段\(AB\)和线段\(CD\)。 将线段\(AB\)和线段\(CD\)的一个端点重合，例如使端点\(A\)与端点\(C\)重合。 使两条线段在同一条直线上，让线段\(AB\)和线段\(CD\)的方向一致（即端点\(B\)和端点\(D\)在重合端点的同一侧）。 观察另一个端点的位置： 若端点\(B\)与端点\(D\)重合，则线段\(AB\)与线段\(CD\)长度相等，即\(AB = CD\)。 若端点\(B\)在线段\(CD\)上（不与\(D\)重合），则线段\(AB\)比线段\(CD\)短，即\(AB < CD\)。 若端点\(B\)在线段\(CD\)的延长线上，则线段\(AB\)比线段\(CD\)长，即\(AB > CD\)。 实例说明： 用叠合法比较线段\(AB\)和线段\(CD\)，将\(A\)与\(C\)重合，\(AB\)和\(CD\)在同一直线上且方向相同。若\(B\)落在\(CD\)之间，则\(AB < CD\)；若\(B\)与\(D\)重合，则\(AB = CD\)；若\(B\)落在\(D\)的外侧，则\(AB > CD\)。 注意事项： 叠合时必须保证两条线段在同一条直线上，且方向一致，否则会导致比较结果错误。 对于不能实际叠合的线段（如纸上的线段），可以通过画图的方式进行虚拟叠合，即在脑海中或纸上想象将两条线段按规则叠合后的状态。 三、两种比较方法的联系与区别 （一）联系 两种方法的最终目的都是比较两条线段的长短关系，且对于同一组线段，用两种方法比较得到的结果是一致的。例如，用度量法测得\(AB = 5cm\)、\(CD = 3cm\)，得出\(AB > CD\)；用叠合法也会得到\(AB > CD\)的结论。 （二）区别 操作方式不同：度量法依赖于刻度尺测量长度数值，通过数值比较得出结论；叠合法不需要测量数值，通过直观观察线段端点的位置关系得出结论。 适用场景不同：度量法适用于需要精确知道线段长度的情况，或线段无法直接叠 ... ...