6.3.1 角的概念 课件（共33张PPT）2025-2026学年七年级数学上册人教版（2024）

(课件网) 6.3.1 角的概念 角是几何图形中另一个基本的构成元素，与线段、直线、射线共同组成了丰富多彩的几何世界。从日常生活中的钟表指针形成的夹角，到建筑结构中的拐角，角的概念无处不在。理解角的定义、构成要素和表示方法，是进一步学习角的度量、性质和运算的基础。 一、角的定义 角的定义可以从静态和动态两个角度来描述，两种描述方式分别从不同层面揭示了角的本质。 （一）静态定义 有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的两条边。 关键词解析：“公共端点” 是角的顶点，是角的核心要素；“两条射线” 是角的边，射线具有无限延伸性，因此角的边没有长度，但角有大小之分。 图形理解：如图，射线\(OA\)和射线\(OB\)有公共端点\(O\)，它们组成的图形就是角，记作\(\angle AOB\)，其中\(O\)是顶点，\(OA\)和\(OB\)是角的边。 （二）动态定义 一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形叫做角。旋转时，起始位置的射线叫做角的始边，终止位置的射线叫做角的终边。 动态形成过程：想象射线\(OA\)绕着端点\(O\)旋转，当旋转到\(OB\)的位置时，射线\(OA\)（始边）和射线\(OB\)（终边）就形成了角\(\angle AOB\)。旋转的幅度越大，角的度数就越大。 特殊情况：当射线旋转一周回到起始位置时，形成的角是周角（\(360^\circ\)）；当射线旋转半周时，形成的角是平角（\(180^\circ\)）；当射线旋转四分之一周时，形成的角是直角（\(90^\circ\)）。 二、角的构成要素 从角的定义可以看出，角由三个基本要素构成： 顶点：角的公共端点，是角的位置核心，用大写字母表示（如\(O\)）。 始边：在动态定义中，射线旋转的起始位置，是角的边之一。 终边：在动态定义中，射线旋转的终止位置，是角的另一条边。 注意：角的两条边是射线，因此它们可以无限延伸，但角的大小与边的长短无关，只与两条边张开的幅度（即旋转的角度）有关。例如，用放大镜观察一个角，角的边看起来变长了，但角的大小不变。 三、角的表示方法 为了方便描述和交流，角有多种表示方法，具体使用哪种方法取决于角的特点和图形的复杂程度。 （一）用三个大写字母表示 用角的顶点字母和两条边上各取一个点的字母表示，顶点字母必须写在中间。例如，顶点为\(O\)，边为\(OA\)和\(OB\)的角，记作\(\angle AOB\)或\(\angle BOA\)。 适用场景：当图形中多个角共用一个顶点时，这种表示方法能清晰地区分不同的角，避免混淆。例如，在三角形\(ABC\)中，三个角可以分别表示为\(\angle ABC\)、\(\angle BAC\)、\(\angle ACB\)。 （二）用一个大写字母表示 当以某一点为顶点的角只有一个时，可以用顶点字母直接表示这个角。例如，顶点为\(O\)的角只有一个时，记作\(\angle O\)。 注意：这种方法仅适用于顶点处只有一个角的情况，若顶点处有多个角，则不能用一个大写字母表示，否则会产生歧义。例如，若点\(O\)是多个角的顶点，\(\angle O\)无法确定具体指哪个角。 （三）用阿拉伯数字表示 在角的内部靠近顶点处画上弧线，标上阿拉伯数字（如\(1\)、\(2\)等），然后用数字表示角，记作\(\angle 1\)、\(\angle 2\)等。 适用场景：图形中角的数量较多，且顶点处有多个角时，这种表示方法简洁明了。例如，在复杂的几何图形中，用数字标记不同的角，便于描述和计算。 （四）用希腊字母表示 在角的内部靠近顶点处画上弧线，标上希腊字母（如\(\alpha\)、\(\beta\)、\(\gamma\)等），然后用希腊字母表示角，记作\(\angle \alpha\)、\(\angle \beta\)等。 适用场景：与阿拉伯数字表示法类似，常用于数学公式和几何证明中，显得更为专业和简洁。 四、角的 ... ...