1.7有理数的混合运算 课件（共34张PPT）湘教版2025-2026学年七年级数学上册

(课件网) 1.7 有理数的混合运算教学幻灯片分页内容 第 1 页：标题页 标题：1.7 有理数的混合运算 副标题：小学六年级数学下册 授课教师：[教师姓名] 日期：[授课日期] 第 2 页：复习回顾 问题 1：有理数的乘方运算中，负数的奇次幂和偶次幂结果有何特点？（负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数。） 问题 2：有理数乘除混合运算的顺序是什么？（从左到右依次进行，有括号先算括号内。） 问题 3：计算：（-3） ；12÷（-4）×3；2 + 3×4。（答案：9；-9；14。） 引入：当一个算式中同时出现加、减、乘、除、乘方多种运算时，该按什么顺序计算？本节课学习有理数的混合运算。 第 3 页：情境引入 实际问题：小明家的冰箱冷藏室温度为 5℃，冷冻室温度为 - 18℃。若冷藏室温度每小时上升 2℃，冷冻室温度每小时下降 3℃，2 小时后冷藏室与冷冻室的温度差是多少？ 列式分析： 2 小时后冷藏室温度：5 + 2×2 = 9（℃）。 2 小时后冷冻室温度：-18 - 3×2 = -24（℃）。 温度差：9 -（-24）= 33（℃）。 观察算式：涉及加法、减法、乘法多种运算，引出混合运算顺序的探究。 第 4 页：学习目标 知识目标：掌握有理数混合运算的顺序；能正确进行有理数的混合运算（含加、减、乘、除、乘方）；能运用运算律简化混合运算。 能力目标：通过分析混合运算的步骤，培养有序运算和逻辑推理能力；在复杂运算中，提高运算准确性和问题解决能力。 情感目标：体会混合运算的逻辑性和严谨性，感受数学运算的条理性，增强学习数学的信心。 第 5 页：有理数混合运算的顺序 基本顺序： 第一步：先算乘方，再算乘除，最后算加减。 第二步：同级运算（只有加减或只有乘除），从左到右依次进行。 第三步：有括号的，先算小括号内的，再算中括号内的，最后算大括号内的。 口诀记忆：“先乘方，后乘除，最后加减；同级运算左到右；括号里面优先算。” 实例说明：计算 3 + 2 ×（-5），先算乘方 2 =4，再算乘法 4×（-5）=-20，最后算加法 3 +（-20）=-17。 第 6 页：混合运算的步骤分解 步骤 1：观察算式结构，确定运算种类和括号层次。 步骤 2：按照运算顺序，先处理乘方运算，将算式化简。 步骤 3：进行乘除运算（从左到右），进一步化简算式。 步骤 4：最后进行加减运算（从左到右），得出结果。 步骤 5：检查运算顺序是否正确，符号和数值计算是否准确。 实例演示：计算 18 - 3 ×（-2）÷6 步骤 1：含乘方、乘法、除法、减法，无括号。 步骤 2：算乘方：3 =9，算式变为 18 - 9×（-2）÷6。 步骤 3：算乘除：9×（-2）=-18，-18÷6=-3，算式变为 18 -（-3）。 步骤 4：算加减：18 + 3 = 21。 结果：21。 第 7 页：运算律在混合运算中的应用 适用运算律：加法交换律、结合律；乘法交换律、结合律、分配律。 应用场景： 加法：将互为相反数或和为整数的数结合。 乘法：将能凑整或约分的数结合；分配律可简化 “数 × 和” 的运算。 实例演示：计算（-12）×（\(\frac{1}{3}\) - \(\frac{1}{4}\)） - 2 步骤 1：先算乘方：2 =8，算式为（-12）×（\(\frac{1}{3}\) - \(\frac{1}{4}\)） - 8。 步骤 2：用分配律算括号：（-12）×\(\frac{1}{3}\) +（-12）×（-\(\frac{1}{4}\)）= -4 + 3 = -1。 步骤 3：算减法：-1 - 8 = -9。 优点：合理运用运算律可减少计算步骤，提高准确性。 第 8 页：例题讲解 1——— 不含括号的混合运算 例 1：计算：3 + 50÷2 ×（-\(\frac{1}{5}\)） - 1。 步骤解析： 步骤 1：算乘方：2 =4，算式为 3 + 50÷4×（-\(\frac{1}{5}\)） - 1。 步骤 2：算乘除（从左到右）：50÷4 = \(\frac{25}{2}\)；\(\frac{25}{2}\)×（-\(\frac{1}{5}\)）= -\(\frac{5}{2}\)，算式为 3 + ... ...