2.1.2代数式的应用 课件（共30张PPT）湘教版2025-2026学年七年级数学上册

(课件网) 2.1.2 代数式的应用教学幻灯片分页内容 第 1 页：标题页 标题：2.1.2 代数式的应用 副标题：小学六年级数学下册 授课教师：[教师姓名] 日期：[授课日期] 第 2 页：复习回顾 问题 1：什么是代数式？单独的一个数或字母是代数式吗？（用运算符号把数和字母连接而成的式子；是。） 问题 2：代数式的书写规范有哪些关键原则？（数前字母后，乘号可省略；除法写成分数，带分转假分；单位前和差加括号等。） 问题 3：用代数式表示 “a 的 2 倍与 b 的差的平方”。（答案：（2a - b） 。） 引入：代数式不仅能表示数量关系，还能通过代入具体数值解决实际问题。本节课学习代数式的应用。 第 3 页：情境引入 情境 1：学校图书馆计划购买一批新书，每本图书的价格是 25 元，若购买 x 本，总费用为 25x 元。当 x=100 时，总费用是多少元？（列式：25×100=2500 元。） 情境 2：一个三角形的底为 a 厘米，高为 h 厘米，面积是\(\frac{1}{2}\)ah 平方厘米。若 a=8，h=5，这个三角形的面积是多少平方厘米？（列式：\(\frac{1}{2}\)×8×5=20 平方厘米。） 观察发现：代数式中的字母表示未知量，当字母取具体数值时，代数式的值也随之确定。通过代数式的求值可解决实际问题，引出代数式应用的探究。 第 4 页：学习目标 知识目标：学会根据实际问题的数量关系列出代数式；掌握代数式求值的方法和步骤；能运用代数式解决生活中的实际问题。 能力目标：通过分析实际问题中的数量关系，培养抽象概括能力和数学建模思想；在代数式求值过程中，提高运算准确性和问题解决能力。 情感目标：感受代数式在解决实际问题中的实用性，体会数学与生活的密切联系，增强运用数学知识解决问题的信心。 第 5 页：代数式应用的基本步骤 步骤 1：审题分析。理解题意，明确问题中的已知量、未知量及数量关系，找出关键词（如 “和、差、倍、分、多、少” 等）。 步骤 2：列代数式。用字母表示未知量，根据数量关系列出代数式，注意书写规范。 步骤 3：代入求值。将字母的具体数值代入代数式中，按运算顺序计算出结果。 步骤 4：检验作答。检查代数式是否正确反映数量关系，计算结果是否合理，最后写出答案。 实例演示：某商店苹果每千克售价 5 元，买 x 千克应付 5x 元。当 x=3 时，应付多少元？ 步骤 1：已知单价 5 元 / 千克，数量 x 千克，总价 = 单价 × 数量。 步骤 2：列代数式：5x 元。 步骤 3：代入 x=3，得 5×3=15 元。 步骤 4：检验合理，答案为 15 元。 第 6 页：列代数式解决实际问题 核心方法：抓住问题中的数量关系，将文字语言转化为代数式。 常见数量关系： 和差关系：A 比 B 多 m→A = B + m；A 比 B 少 n→A = B - n。 倍数关系：A 是 B 的 k 倍→A = k×B；A 的\(\frac{1}{n}\)→\(\frac{1}{n}\)A。 公式应用：路程 = 速度 × 时间；面积 = 底 × 高 ÷2；总价 = 单价 × 数量。 实例分析：小明家离学校 s 米，他每分钟走 60 米，走了 t 分钟后，离学校还有多少米？ 分析：已走路程 = 60t 米，剩余路程 = 总路程 - 已走路程。 代数式：（s - 60t）米。 第 7 页：代数式求值的方法 直接代入法：将字母的具体数值直接代入代数式，按运算顺序计算。 步骤： 步骤 1：写出代数式。 步骤 2：代入字母的值（注意单位统一，若有负数需加括号）。 步骤 3：按有理数混合运算顺序计算结果。 实例演示：求代数式 3x + 2y 的值，其中 x=4，y=-5。 步骤 1：代数式为 3x + 2y。 步骤 2：代入 x=4，y=-5，得 3×4 + 2×（-5）。 步骤 3：计算：12 - 10 = 2。结果为 2。 第 8 页：例题讲解 1——— 列代数式表示实际数量 例 1：用代数式表示下列实际问题中的数量： （1）一个书包售价为 a 元 ... ...