3.4.2一元一次方程的应用（二） 课件（共31张PPT）湘教版2025-2026学年七年级数学上册

(课件网) 3.4.2 一元一次方程的应用（二）教学幻灯片分页内容 第 1 页：标题页 标题：3.4.2 一元一次方程的应用（二） 副标题：初中七年级数学上册 授课教师：[教师姓名] 日期：[授课日期] 第 2 页：复习回顾 问题 1：列一元一次方程解应用题的基本步骤是什么？（审、设、列、解、验、答。） 问题 2：行程问题中相遇问题的等量关系是什么？（甲路程 + 乙路程 = 总路程。） 问题 3：工程问题中常用的基本关系是什么？（工作总量 = 工作效率 × 工作时间，通常将工作总量看作单位 “1”。） 引入：上节课学习了用一元一次方程解决和差倍分、购物、简单行程等问题，本节课将学习更复杂的实际应用问题，如追及问题、分段计费问题、配套问题等，进一步提升列方程解应用题的能力。 第 3 页：情境引入 情境 1：学校运动会上，小明和小亮进行百米赛跑，小明让小亮先跑 5 米，小明每秒跑 7 米，小亮每秒跑 6 米，小明出发后几秒能追上小亮？（追及问题，需分析速度、时间与路程的关系。） 情境 2：某市出租车收费标准为：3 千米以内（含 3 千米）收费 8 元，超过 3 千米的部分每千米收费 1.5 元，小明乘出租车行驶了\(x\)千米（\(x > 3\)），付费 14 元，求行驶的路程。（分段计费问题，需分阶段计算费用。） 情境 3：某车间生产螺栓和螺母，1 个螺栓配 2 个螺母，每人每天可生产螺栓 12 个或螺母 18 个，现有 28 人，如何分配人力使每天生产的螺栓和螺母刚好配套？（配套问题，需明确数量比例关系。） 思考：这些复杂问题的等量关系如何确立？本节课将学习解决这类问题的方法。 第 4 页：学习目标 知识目标：掌握追及问题、分段计费问题、配套问题的等量关系确立方法；能运用一元一次方程解决较复杂的实际应用问题；进一步熟练列方程解应用题的基本步骤。 能力目标：通过分析复杂问题中的数量关系，提高逻辑思维能力和数学建模能力；在解决不同类型问题的过程中，培养灵活运用知识的能力。 情感目标：体验用方程解决复杂实际问题的成就感，感受数学的实用性，激发学习数学的兴趣和主动性。 第 5 页：追及问题 问题特征：两个物体同向运动，一个物体追赶另一个物体，通常存在路程差或时间差。 基本等量关系： 同地不同时出发：前者路程 = 后者路程（追赶者行驶路程 = 被追者先行驶路程 + 被追者后行驶路程）。 同时不同地出发：追赶者路程 - 被追者路程 = 初始距离（路程差）。 关键公式：路程 = 速度 × 时间。 图示分析：用线段图表示两者的路程关系，直观呈现追及点的位置和路程差。 第 6 页：例题讲解 1——— 追及问题 例 1：甲、乙两人在同一条路上同向而行，甲的速度是每小时 3 千米，乙的速度是每小时 5 千米，甲在上午 10 点经过 A 地，乙在上午 12 点经过 A 地，乙在下午几点能追上甲？ 解析： 步骤 1：审题。甲比乙早 2 小时经过 A 地，乙速度比甲快，追及时两人行驶路程相等。 步骤 2：设未知数。设乙从 A 地出发后\(x\)小时追上甲，则甲从 A 地到被追上共行驶\((x + 2)\)小时。 步骤 3：列方程。乙行驶路程 = 甲行驶路程→\(5x = 3(x + 2)\) 。 步骤 4：解方程。\(5x = 3x + 6\)→\(2x = 6\)→\(x = 3\) 。 步骤 5：检验。乙 3 小时行驶\(5 3 = 15\)千米，甲\(3 + 2 = 5\)小时行驶\(3 5 = 15\)千米，路程相等，符合题意。 步骤 6：作答。乙在上午 12 点出发，3 小时后是下午 3 点，所以乙在下午 3 点能追上甲。 方法总结：追及问题需明确两者的出发时间、地点和速度关系，根据路程相等列方程。 第 7 页：分段计费问题 问题特征：费用计算分不同阶段，各阶段计费标准不同，总费用为各阶段费用之和。 常见类型：出租车计费、水电费、电话费、阶梯票价等。 等量关系 ... ...