第3章 一次方程（组）【章末复习】 课件（共48张PPT）湘教版2025-2026学年七年级数学上册

(课件网) 第 3 章 一次方程（组）章末复习教学幻灯片分页内容 第 1 页：标题页 标题：第 3 章 一次方程（组）章末复习 副标题：初中七年级数学下册 授课教师：[教师姓名] 日期：[授课日期] 第 2 页：本章知识框架 核心知识树： 方程的基本概念：方程的定义、一元一次方程的定义、二元一次方程（组）的定义及解的概念。 等式的性质：等式的基本性质 1、基本性质 2 及应用。 一元一次方程的解法：解一元一次方程的步骤（去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1）。 二元一次方程组的解法：代入消元法、加减消元法。 一次方程（组）的应用：列方程（组）解应用题的步骤、常见实际问题类型（行程问题、工程问题、利润问题等）。 引入：本章学习了一次方程（组）的相关知识，它是解决实际问题的重要工具。本章复习将系统梳理这些知识，巩固解题方法，提高运用方程思想解决问题的能力。 第 3 页：复习目标 知识目标：回顾方程及相关概念，理解一元一次方程、二元一次方程（组）的定义；掌握等式的性质，能熟练运用性质解方程；熟练掌握一元一次方程和二元一次方程组的解法；能运用一次方程（组）解决实际问题。 能力目标：通过知识梳理和例题练习，提高解方程（组）的准确性和效率；在解决实际问题中，培养分析数量关系、建立数学模型的能力。 情感目标：体会方程思想在解决实际问题中的优越性，感受数学与生活的紧密联系，增强用数学知识解决问题的信心。 第 4 页：知识点 1——— 方程的基本概念 方程的定义：含有未知数的等式叫做方程。 一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元），未知数的次数都是 1，等号两边都是整式的方程叫做一元一次方程，其一般形式为\(ax + b = 0\)（\(a 0\)）。 二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是 1 的整式方程叫做二元一次方程，其一般形式为\(ax + by + c = 0\)（\(a 0\)，\(b 0\)）。 二元一次方程组的定义：由两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组（或含有两个未知数，每个未知数的次数都是 1 的方程组）。 方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解；二元一次方程组的解是指方程组中两个方程的公共解。 第 5 页：知识点 2——— 等式的性质 性质 1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。即如果\(a = b\)，那么\(a ± c = b ± c\)。 性质 2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为 0 的数，结果仍相等。即如果\(a = b\)，那么\(ac = bc\)；如果\(a = b\)（\(c 0\)），那么\(\frac{a}{c} = \frac{b}{c}\)。 注意事项：运用性质 2 时，除数不能为 0；等式两边不能同时除以 0，否则无意义。 例题：利用等式的性质解下列方程：（1）\(x + 5 = 8\)；（2）\(3x = 12\)；（3）\(2x - 3 = 5\)。 答案：（1）两边减 5 得\(x = 3\)；（2）两边除以 3 得\(x = 4\)；（3）两边加 3 得\(2x = 8\)，两边除以 2 得\(x = 4\)。 第 6 页：知识点 3——— 一元一次方程的解法 解一元一次方程的一般步骤： 去分母：在方程两边同乘各分母的最小公倍数，注意不要漏乘不含分母的项。 去括号：根据去括号法则去括号，括号前是负号时，括号内各项要变号。 移项：把含有未知数的项移到方程左边，常数项移到方程右边，移项要变号。 合并同类项：把方程化为\(ax = b\)（\(a 0\)）的形式。 系数化为 1：在方程两边同除以未知数的系数\(a\)，得到方程的解\(x = \frac{b}{a}\)。 例题：解方程\(\frac{x - 1}{2} - \frac{2x + 1}{3} = 1\)。 解析：去分母得\(3(x - 1) - 2(2x + 1) = 6\)；去括号得\(3x - 3 - 4x - 2 = 6\)；移项得\(3x - 4x = 6 + 3 + 2\)；合并同类项得\(-x = 11\) ... ...