(
课件网) 第二章 有理数及其运算 章末复习 有理数及其运算是初中数学的基础内容，是后续学习代数式、方程、函数等知识的重要铺垫。本章涵盖了有理数的概念、分类、表示方法以及各种运算规则和运算律等核心内容。通过本章的学习，我们能够建立起对负数的认知，掌握有理数的四则运算及混合运算方法，培养严谨的数学思维和运算能力。本章末复习将对这些知识进行全面梳理，帮助你巩固基础、提升技能。 一、知识框架梳理 有理数及其运算 ├——— 有理数的基本概念 │ ├——— 正数与负数 │ ├——— 有理数的定义与分类 │ ├——— 数轴 │ ├——— 相反数 │ ├——— 绝对值 │ ——— 有理数的大小比较 ├——— 有理数的运算 │ ├——— 有理数的加法 │ │ ├——— 加法法则 │ │ ——— 加法运算律（交换律、结合律） │ ├——— 有理数的减法 │ │ ——— 减法法则（转化为加法） │ ├——— 有理数的乘法 │ │ ├——— 乘法法则 │ │ ——— 乘法运算律（交换律、结合律、分配律） │ ├——— 有理数的除法 │ │ ——— 除法法则（转化为乘法） │ ├——— 有理数的乘方 │ │ ├——— 乘方的定义 │ │ ——— 乘方运算的符号法则 │ ——— 有理数的混合运算 │ ——— 运算顺序（先乘方，再乘除，最后加减；有括号先算括号） ——— 有理数的实际应用 ├——— 用正负数表示相反意义的量 ——— 有理数运算在实际问题中的应用 二、核心知识点回顾 1. 有理数的基本概念 正数与负数： 大于 0 的数叫做正数，在正数前面加上 “-”（负号）的数叫做负数。0 既不是正数也不是负数，它是正数和负数的分界点。正数和负数可用于表示具有相反意义的量，如收入与支出、上升与下降等。 有理数的定义与分类： 整数和分数统称为有理数。从不同角度可对有理数进行分类： 按定义分：有理数分为整数（正整数、0、负整数）和分数（正分数、负分数）。 按性质分：有理数分为正有理数（正整数、正分数）、0、负有理数（负整数、负分数）。 数轴： 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。数轴的三要素：原点、正方向、单位长度缺一不可。任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示，但数轴上的点不一定都表示有理数。 相反数： 只有符号不同的两个数互为相反数，0 的相反数是 0。互为相反数的两个数在数轴上关于原点对称，即分别位于原点两侧且到原点的距离相等。若 a 与 b 互为相反数，则 a + b = 0。 绝对值： 数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数 a 的绝对值，记作 | a|。绝对值的性质： 正数的绝对值是它本身； 负数的绝对值是它的相反数； 0 的绝对值是 0。 即 | a| = \(\begin{cases}a, & a\gt0 \\ 0, & a=0 \\ -a, & a\lt0\end{cases}\)，且绝对值具有非负性，即 | a| ≥ 0。 有理数的大小比较： 在数轴上，右边的数总比左边的数大。 正数大于 0，0 大于负数，正数大于负数。 两个负数比较大小，绝对值大的反而小。 2. 有理数的运算 有理数的加法： 加法法则： 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得 0。 一个数同 0 相加，仍得这个数。 加法运算律： 交换律：a + b = b + a； 结合律：(a + b) + c = a + (b + c)。 有理数的减法： 减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数，即 a - b = a + (-b)。减法运算可转化为加法运算进行。 有理数的乘法： 乘法法则： 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。 任何数同 0 相乘，都得 0。 几个不是 0 的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积 ... ...
