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课件网) 3.2.1 平面直角坐标系 在 3.1 节中，我们了解到用有序数对可以确定平面内物体的位置，而平面直角坐标系正是将这一思想系统化、数学化的工具。它是数形结合的重要桥梁，通过建立坐标系，我们可以把平面内的点与有序数对建立一一对应关系，从而用代数方法研究几何问题。本节将详细学习平面直角坐标系的构成、点的坐标表示及坐标平面内点的特征。 一、平面直角坐标系的构成 （一）基本概念 在平面内，画两条互相垂直且有公共原点的数轴，就组成了平面直角坐标系。其中： 水平的数轴称为x 轴（或横轴），习惯上取向右为正方向； 竖直的数轴称为y 轴（或纵轴），习惯上取向上为正方向； 两条数轴的公共原点称为坐标原点，记作\(O\)。 （二）象限的划分 x 轴和 y 轴把平面分成四个部分，每个部分称为一个象限。从右上方开始，按逆时针方向依次称为： 第一象限； 第二象限； 第三象限； 第四象限。 需要注意的是，坐标轴上的点不属于任何象限。x 轴上的点的纵坐标为 0，y 轴上的点的横坐标为 0，原点的坐标为\((0, 0)\)。 （三）坐标系的表示 平面直角坐标系通常记作 “平面直角坐标系\(xOy\)”，其中\(x\)和\(y\)分别表示横轴和纵轴，\(O\)为原点。在坐标系中，数轴上的单位长度可以根据实际需要确定，但同一数轴上的单位长度必须统一。 二、点的坐标表示 （一）坐标的定义 对于平面内任意一点\(P\)，过点\(P\)分别向 x 轴、y 轴作垂线，垂足在 x 轴、y 轴上对应的数分别称为点\(P\)的横坐标和纵坐标。把横坐标和纵坐标依次写在小括号内，中间用逗号隔开，就得到了点\(P\)的坐标，记作\((x, y)\)，其中\(x\)是横坐标，\(y\)是纵坐标。 例如，在平面直角坐标系中，点\(A\)向 x 轴作垂线，垂足对应 x 轴上的数是 3；向 y 轴作垂线，垂足对应 y 轴上的数是 2，则点\(A\)的坐标为\((3, 2)\)。 （二）坐标的读写 点的坐标的读法：\((x, y)\)读作 “点\((x, y)\)” 或 “坐标为\((x, y)\)的点”。例如，\((-1, 4)\)读作 “点\((-1, 4)\)”。 坐标的书写必须规范：横坐标在前，纵坐标在后，中间用逗号隔开，外面加小括号。不能颠倒顺序，也不能遗漏括号和逗号。 （三）由点求坐标的步骤 过已知点向 x 轴作垂线，确定垂足在 x 轴上对应的数，即为该点的横坐标； 过该点向 y 轴作垂线，确定垂足在 y 轴上对应的数，即为该点的纵坐标； 将横坐标和纵坐标按 “横坐标在前，纵坐标在后” 的顺序写成有序数对\((x, y)\)。 （四）例题解析 例 1：在平面直角坐标系中，写出图中各点的坐标： （1）点\(A\)；（2）点\(B\)；（3）点\(C\)；（4）点\(D\)；（5）原点\(O\)。 解： （1）过点\(A\)向 x 轴作垂线，垂足对应 x 轴上的数是 2；向 y 轴作垂线，垂足对应 y 轴上的数是 3，因此点\(A\)的坐标为\((2, 3)\)。 （2）过点\(B\)向 x 轴作垂线，垂足对应 x 轴上的数是 - 1；向 y 轴作垂线，垂足对应 y 轴上的数是 2，因此点\(B\)的坐标为\((-1, 2)\)。 （3）过点\(C\)向 x 轴作垂线，垂足对应 x 轴上的数是 - 3；向 y 轴作垂线，垂足对应 y 轴上的数是 - 1，因此点\(C\)的坐标为\((-3, -1)\)。 （4）过点\(D\)向 x 轴作垂线，垂足对应 x 轴上的数是 4；向 y 轴作垂线，垂足对应 y 轴上的数是 - 2，因此点\(D\)的坐标为\((4, -2)\)。 （5）原点\(O\)在 x 轴和 y 轴的交点处，对应的横坐标和纵坐标都是 0，因此原点\(O\)的坐标为\((0, 0)\)。 三、由坐标描点 已知点的坐标在平面直角坐标系中描出该点，步骤如下： 在 x 轴上找到横坐标对应的点，过该点作 x 轴的垂线； 在 y 轴上找到纵坐标对应的点，过该点作 y 轴的垂线； 两条垂线的交点即为所求的点。 例 2：在平面直角坐标系中描出 ... ...
