12.2.1正比例函数的图象与性质 课件（共35张PPT）2025-2026学年八年级数学上册（沪科版版2024）

(课件网) 幻灯片 1：封面 标题：12.2.1 正比例函数的图象与性质 副标题：探究正比例关系，解析图象规律 姓名：[教师姓名] 日期：[授课日期] 幻灯片 2：复习回顾与情境引入 复习回顾：上节课学习了函数的图象法，知道函数图象能直观展示函数的变化趋势。前面还学习了一次函数的概念，而正比例函数是一次函数的特殊形式。本节课将专门研究正比例函数的图象与性质。 情境引入：汽车以匀速行驶时，路程与时间的关系为 s = vt（v 为速度，恒定）；购买单价一定的商品时，总价与数量的关系为 y = kx（k 为单价，恒定）。这些关系都可以用正比例函数表示，它们的图象有什么特点？又有哪些性质呢？ 学习目标： 理解正比例函数的定义，能识别正比例函数。 掌握正比例函数图象的绘制方法，明确其图象特征。 熟练掌握正比例函数的性质，包括增减性等。 能运用正比例函数的图象与性质解决实际问题。 幻灯片 3：正比例函数的定义 定义：一般地，形如 y = kx（k 是常数，k ≠ 0）的函数，叫做正比例函数，其中 k 叫做比例系数。 理解要点： 解析式必须是 y = kx 的形式，右边是关于 x 的一次单项式。 比例系数 k 是常数且 k ≠ 0，若 k = 0，则函数变为 y = 0，不是正比例函数。 自变量 x 的次数是 1，且不含常数项。 实例判断： y = 2x 是正比例函数，比例系数 k = 2。 y = -3x 是正比例函数，比例系数 k = -3。 y = 5x + 1 不是正比例函数，因为含有常数项 1。 y = x 不是正比例函数，因为自变量 x 的次数是 2。 y = 0 不是正比例函数，因为 k = 0。 幻灯片 4：正比例函数图象的绘制 绘制步骤： 列表：在自变量 x 的取值范围内选取一些有代表性的值，通常包括 0、正整数、负整数等，计算出对应的函数值 y = kx。 实例：绘制 y = 2x 的图象，列表如下： x -2 -1 0 1 2 y -4 -2 0 2 4 绘制 y = -2x 的图象，列表如下： x -2 -1 0 1 2 y 4 2 0 -2 -4 描点：在平面直角坐标系中，以列表中的 x 值为横坐标，y 值为纵坐标，描出相应的点（x，y）。 连线：用平滑的直线将描出的点连接起来。 图示：分别展示 y = 2x 和 y = -2x 的图象绘制过程，从列表到描点再到连线。 幻灯片 5：正比例函数的图象特征 图象形状：正比例函数 y = kx（k ≠ 0）的图象是一条经过原点（0，0）的直线，我们把这条直线叫做正比例函数的图象，也称为直线 y = kx。 与 k 值的关系： 当 k > 0 时，直线 y = kx 经过第一、三象限。 实例：y = 2x 的图象经过第一、三象限。 当 k < 0 时，直线 y = kx 经过第二、四象限。 实例：y = -2x 的图象经过第二、四象限。 特殊点：无论 k 取何非零值，正比例函数的图象必过原点（0，0），因为当 x = 0 时，y = k×0 = 0。 简便绘制方法：由于两点确定一条直线，且正比例函数图象过原点，所以绘制其图象时，只需再确定一个点即可。通常选取点（1，k），因为当 x = 1 时，y = k，连接原点（0，0）和点（1，k）就可得到正比例函数的图象。 幻灯片 6：正比例函数的性质 ——— 增减性 性质内容： 当 k > 0 时，y 随 x 的增大而增大。即 x 的值越大，对应的 y 值越大；x 的值越小，对应的 y 值越小。此时直线从左到右是上升的。 实例：对于 y = 2x，当 x 从 - 2 增大到 2 时，y 从 - 4 增大到 4，直线从左到右上升。 当 k < 0 时，y 随 x 的增大而减小。即 x 的值越大，对应的 y 值越小；x 的值越小，对应的 y 值越大。此时直线从左到右是下降的。 实例：对于 y = -2x，当 x 从 - 2 增大到 2 时，y 从 4 减小到 - 4，直线从左到右下降。 几何意义：k 的正负决定了直线的倾斜方向，k 的绝对值大小决定了直线的倾斜程度（|k | 越大，直线越陡）。 实例：y = 3x 和 y = 2x 的 k 都大 ... ...