13.1.1三角形中边的关系 课件（共32张PPT）2025-2026学年八年级数学上册（沪科版版2024）

(课件网) 幻灯片 1：封面 标题：13.1.1 三角形中边的关系 副标题：探究边的特性，理解三边规律 姓名：[教师姓名] 日期：[授课日期] 幻灯片 2：情境引入与学习目标 情境引入：在我们的生活中，三角形无处不在，如屋顶的框架、自行车的车架、三角尺等。这些三角形的形状各异，但它们的边之间都存在着特定的关系。为什么有些长度的线段可以组成三角形，而有些则不能？本节课将带你探索三角形中边的奥秘。 学习目标： 理解三角形的定义，能准确识别三角形的边。 掌握三角形三边关系定理及推论，能运用定理判断三条线段能否组成三角形。 能利用三角形三边关系解决实际问题中的边长计算和取值范围问题。 幻灯片 3：三角形的定义与边的概念 三角形的定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的封闭图形叫做三角形。 边的概念：组成三角形的三条线段叫做三角形的边。三角形有三条边，通常用小写字母 a、b、c 分别表示三角形的三条边，其中 a、b、c 对应的顶点分别为 A、B、C，所以边也可表示为 BC = a，AC = b，AB = c。 三角形的表示：三角形用符号 “△” 表示，顶点为 A、B、C 的三角形记作 “△ABC”，读作 “三角形 ABC”。 图示：展示一个标注顶点 A、B、C 和边 a、b、c 的三角形，直观呈现三角形的组成。 幻灯片 4：三角形三边关系定理 定理内容：三角形任意两边之和大于第三边。即对于△ABC，有 a + b > c，a + c > b，b + c > a。 推导过程：假设在△ABC 中，将边 BC 延长至点 D，使 CD = AC，连接 AD。因为 CD = AC，所以∠CAD = ∠D。在△ABD 中，∠BAD = ∠BAC + ∠CAD = ∠BAC + ∠D > ∠D，根据 “在一个三角形中，大角对大边”，可得 BD > AB。又因为 BD = BC + CD = a + b，AB = c，所以 a + b > c，同理可证其他两个不等式。 几何意义：三条线段能否组成三角形，取决于任意两条线段的长度之和是否大于第三条线段的长度，这是三条线段构成三角形的必要条件。 实例验证：用长度为 3cm、4cm、5cm 的三条线段，3 + 4 > 5，3 + 5 > 4，4 + 5 > 3，能组成三角形；用长度为 1cm、2cm、3cm 的三条线段，1 + 2 = 3，不满足任意两边之和大于第三边，不能组成三角形。 幻灯片 5：三角形三边关系定理的推论 推论内容：三角形任意两边之差小于第三边。即对于△ABC，有 | a - b| < c，|a - c| < b，|b - c| < a。 推导依据：由三角形三边关系定理 a + b > c，移项可得 c - b b 可得 b - c < a，综合可得 | a - b| < c，其他两个不等式同理可证。 与定理的联系：推论是由定理推导得出的，与定理相辅相成，共同构成三角形三边关系的完整内容。在实际应用中，可根据具体问题选择使用定理或推论。 实例说明：在△ABC 中，a = 5，b = 3，则 | 5 - 3| = 2 c，所以 c 的取值范围是 2 < c < 8。 幻灯片 6：判断三条线段能否组成三角形 判断方法：只需验证三条线段中较短的两条线段之和是否大于最长的线段即可，无需逐一验证三个不等式。 步骤： 将三条线段的长度按从小到大的顺序排列，设为 a ≤ b ≤ c。 验证 a + b > c 是否成立。 若 a + b > c，则能组成三角形；若 a + b ≤ c，则不能组成三角形。 例题 1：判断下列各组线段能否组成三角形： （1）3cm，4cm，5cm：排序后 3 ≤ 4 ≤ 5，3 + 4 > 5，能组成三角形。 （2）2cm，2cm，5cm：排序后 2 ≤ 2 ≤ 5，2 + 2 < 5，不能组成三角形。 （3）1cm，3cm，3cm：排序后 1 ≤ 3 ≤ 3，1 + 3 > 3，能组成三角形。 注意事项：在判断时，一定要先将线段长度排序，避免因遗漏验证而得出错误结论。 幻灯片 7：求三角形第三边的取值范围 方法：已知三角形的两边长为 a 和 b（a ≥ ... ...