13.1.3三角形中几条重要线段 课件（共27张PPT）2025-2026学年八年级数学上册（沪科版版2024）

(课件网) 幻灯片 1：封面 标题：13.1.3 三角形中几条重要线段 副标题：认识高、中线与角平分线，探究线段特性 姓名：[教师姓名] 日期：[授课日期] 幻灯片 2：复习回顾与情境引入 复习回顾：前面学习了三角形中边的关系和角的关系，知道三角形的边具有任意两边之和大于第三边等特性，角具有内角和为 180° 等规律。除了边和角，三角形中还有几条重要的线段，它们在三角形的几何性质中扮演着关键角色。本节课将学习三角形的高、中线和角平分线。 情境引入：在三角形中，如何从一个顶点向对边作垂线？如何找到一边的中点并与对角顶点连接？如何将一个内角平均分成两个相等的角？这些操作形成的线段就是三角形的高、中线和角平分线，它们各自具有独特的性质和作用。 学习目标： 理解三角形的高、中线、角平分线的定义，能准确识别这三种线段。 掌握三角形高、中线、角平分线的画法和性质。 能运用三角形的高、中线、角平分线解决几何计算和证明问题。 幻灯片 3：三角形的高 定义：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。 表示方法：在△ABC 中，从顶点 A 向对边 BC 作垂线，垂足为 D，则线段 AD 是△ABC 的高，可记作 “AD 是△ABC 的高” 或 “AD⊥BC 于 D”。 画法： 确定顶点（如 A）和对边（如 BC）。 用直角三角板的一条直角边与对边 BC 重合。 沿 BC 移动三角板，使另一条直角边经过顶点 A。 过 A 作 BC 的垂线，垂足为 D，线段 AD 即为所求高。 性质： 三角形的高与对边或对边的延长线垂直，即 AD⊥BC。 任意三角形都有三条高，三条高所在的直线交于一点（称为三角形的垂心）。 图示：分别展示锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条高，标注垂足和垂直符号，说明锐角三角形高在内部，直角三角形两条高与直角边重合，钝角三角形两条高在外部。 幻灯片 4：三角形的中线 定义：连接三角形的一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线。 表示方法：在△ABC 中，点 D 是 BC 的中点，则线段 AD 是△ABC 的中线，可记作 “AD 是△ABC 的中线” 或 “BD = DC = 1/2 BC”。 画法： 确定顶点（如 A）和对边（如 BC）。 找到对边 BC 的中点 D（可用刻度尺测量或尺规作图法找中点）。 连接顶点 A 和中点 D，线段 AD 即为所求中线。 性质： 三角形的中线将对边分成两条相等的线段，即 BD = DC。 三角形的中线将三角形分成两个面积相等的三角形（因为等底等高）。 任意三角形都有三条中线，三条中线交于一点（称为三角形的重心），重心到顶点的距离是到对边中点距离的 2 倍。 图示：展示三角形的三条中线，标注中点和相等线段符号，说明三条中线交于三角形内部的重心。 幻灯片 5：三角形的角平分线 定义：三角形一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。 表示方法：在△ABC 中，∠BAC 的平分线交 BC 于点 D，则线段 AD 是△ABC 的角平分线，可记作 “AD 是△ABC 的角平分线” 或 “∠BAD = ∠CAD = 1/2 ∠BAC”。 画法： 确定角的顶点（如 A）和角的两边（AB、AC）。 用尺规作图法作∠BAC 的平分线，交对边 BC 于点 D。 线段 AD 即为所求角平分线。 性质： 三角形的角平分线将一个内角分成两个相等的角，即∠BAD = ∠CAD。 任意三角形都有三条角平分线，三条角平分线交于一点（称为三角形的内心），内心到三角形三边的距离相等。 图示：展示三角形的三条角平分线，标注相等的角，说明三条角平分线交于三角形内部的内心。 幻灯片 6：三种线段的对比与联系 线段类型 定义核心 主要性质 交点名称 交点位置 高 顶点向对边作垂线，顶点到垂足的线段 与对边垂直，三条高所在直线交 ... ...