13.2.4三角形外角的性质 课件（共26张PPT）2025-2026学年八年级数学上册（沪科版版2024）

(课件网) 幻灯片 1：封面 标题：13.2.4 三角形外角的性质 副标题：探究外角与内角的关系，掌握外角特性 姓名：[教师姓名] 日期：[授课日期] 幻灯片 2：复习回顾与情境引入 复习回顾：前面学习了三角形的内角、边的关系以及直角三角形的性质与判定。三角形除了内角外，还有外角，外角与内角之间存在着密切的联系。本节课将聚焦三角形外角的性质，深入探究外角的特点和应用。 情境引入：观察三角形的一边延长后形成的角，它与三角形的内角之间有什么关系？比如在△ABC 中，延长 BC 至点 D，形成的∠ACD 与△ABC 的内角∠A、∠B 有什么数量关系？通过本节课的学习，我们将揭开三角形外角的神秘面纱。 学习目标： 理解三角形外角的定义，能准确识别三角形的外角。 掌握三角形外角的性质，包括外角与不相邻内角的关系等。 能运用三角形外角的性质解决几何计算和证明问题。 进一步培养观察、分析和逻辑推理能力。 幻灯片 3：三角形外角的定义 定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角。 特征： 外角的顶点与三角形的一个顶点重合。 外角的一边是三角形的一条边。 外角的另一边是三角形另一条边的延长线。 图示：展示△ABC，延长 BC 至点 D，标注出∠ACD，说明∠ACD 是△ABC 的一个外角，顶点为 C，一边为 BC 的延长线 CD，另一边为 AC。 数量关系：一个三角形有 6 个外角，但每个顶点处的两个外角是对顶角，所以通常说一个三角形有 3 个外角（每个顶点处取一个外角）。 幻灯片 4：三角形外角的性质（一）——— 与相邻内角的关系 性质内容：三角形的一个外角与它相邻的内角互补，即它们的和等于 180°。 推理过程：在△ABC 中，∠ACD 是外角，与∠ACB 相邻。因为∠ACB + ∠ACD = 180°（邻补角的定义），所以三角形的外角与相邻内角互补。 实例应用：在△ABC 中，∠ACB = 60°，则与它相邻的外角∠ACD = 180° - 60° = 120°。 注意事项：外角与相邻内角互为邻补角，这是由平角的定义决定的，是外角的基本性质之一。 幻灯片 5：三角形外角的性质（二）——— 与不相邻内角的关系 性质内容：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。即在△ABC 中，∠ACD 是外角，则∠ACD = ∠A + ∠B。 证明过程： 已知：在△ABC 中，∠ACD 是外角。 求证：∠ACD = ∠A + ∠B。 证明：∵∠A + ∠B + ∠ACB = 180°（三角形内角和定理）， ∠ACB + ∠ACD = 180°（邻补角的定义）， ∴∠A + ∠B + ∠ACB = ∠ACB + ∠ACD（等量代换）。 ∴∠ACD = ∠A + ∠B（等式的性质）。 图示：结合三角形图形，标注出∠ACD、∠A、∠B，直观展示外角等于不相邻两个内角之和的关系。 实例应用：在△ABC 中，∠A = 30°，∠B = 50°，则外角∠ACD = 30° + 50° = 80°。 幻灯片 6：三角形外角的性质（三）——— 外角与不相邻内角的大小关系 性质内容：三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。即在△ABC 中，∠ACD 是外角，则∠ACD > ∠A，∠ACD > ∠B。 推理过程：由性质二可知∠ACD = ∠A + ∠B，因为∠A 和∠B 都是正数（三角形内角大于 0° 小于 180°），所以∠ACD > ∠A，∠ACD > ∠B。 实例应用：在△ABC 中，外角∠ACD = 100°，则∠A < 100°，∠B < 100°。 几何意义：该性质表明外角比与它不相邻的任何一个内角都大，在比较角的大小时非常有用。 幻灯片 7：三角形外角和定理 定理内容：三角形的外角和等于 360°（在三角形的每个顶点处取一个外角，三个外角的和）。 证明过程： 已知：在△ABC 中，∠1、∠2、∠3 是三个外角。 求证：∠1 + ∠2 + ∠3 = 360°。 证明：∵∠1 = ∠ABC + ∠ACB（外角性质二）， ∠2 = ∠BAC + ∠ACB（外角性质二）， ∠3 = ... ...