14.1 全等三角形及其性质 课件（共29张PPT）2025-2026学年八年级数学上册（沪科版版2024）

(课件网) 幻灯片 1：封面 ** 标题：14.1 全等三角形及其性质 副标题：探索全等奥秘，掌握三角形全等的关键特征 姓名：[教师姓名] 日期：[授课日期] 幻灯片 2：复习回顾与情境引入 复习回顾：之前我们学习了三角形的基本要素，包括边、角，以及三角形内角和定理、外角性质等。这些知识为我们进一步探究三角形的特殊关系奠定了基础。三角形在生活和数学研究中有着广泛应用，而全等三角形更是其中极为重要的内容。 情境引入：观察生活中的一些图形，如能够完全重合的两片树叶、两个一模一样的三角尺等。思考在数学中，什么样的两个三角形可以像这样完全重合呢？在△ABC 和△DEF 中，如果把△ABC 通过平移、旋转或翻折等操作后，能与△DEF 完全重合，那么这两个三角形有怎样特殊的关系呢？通过本节课的学习，我们将认识全等三角形，并深入探究其性质。 学习目标： 理解全等三角形的定义，能准确识别全等三角形。 掌握全等三角形的性质，明确全等三角形对应边、对应角的关系。 能够运用全等三角形的性质解决几何计算和证明问题。 培养观察、分析、推理以及空间想象能力，体会数学中的图形变换思想。 幻灯片 3：全等三角形的定义 定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 表示方法：若△ABC 与△DEF 全等，记作△ABC≌△DEF，符号 “≌” 表示全等，读作 “全等于”。其中，对应顶点要写在对应的位置上，如 A 与 D、B 与 E、C 与 F 分别是对应顶点。 图形示例：展示两个全等三角形，通过动画演示将△ABC 平移、旋转或翻折后与△DEF 完全重合的过程，强调重合的对应关系。 注意事项：全等三角形的定义强调 “完全重合”，不仅形状相同，大小也要完全一样。在表示全等三角形时，对应顶点的对应关系非常重要，这将直接影响后续对对应边和对应角的识别。 幻灯片 4：全等三角形的对应元素 对应顶点：两个全等三角形中，互相重合的顶点叫做对应顶点。如△ABC≌△DEF 中，点 A 与点 D、点 B 与点 E、点 C 与点 F 是对应顶点。 对应边：互相重合的边叫做对应边。AB 与 DE、BC 与 EF、AC 与 DF 分别是对应边。 对应角：互相重合的角叫做对应角。∠A 与∠D、∠B 与∠E、∠C 与∠F 是对应角。 确定对应元素的方法： 全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边。 全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角。 有公共边的，公共边是对应边；有公共角的，公共角是对应角；有对顶角的，对顶角是对应角。 两个全等三角形中，最长的边与最长的边是对应边，最短的边与最短的边是对应边；最大的角与最大的角是对应角，最小的角与最小的角是对应角。 幻灯片 5：全等三角形的性质 性质内容：全等三角形的对应边相等，对应角相等。即若△ABC≌△DEF，则 AB = DE，BC = EF，AC = DF；∠A = ∠D，∠B = ∠E，∠C = ∠F。 推理依据：因为全等三角形能够完全重合，重合的部分必然相等，所以对应边和对应角相等。 图示：结合全等三角形的图形，标注出对应边和对应角，用等号连接相等的边和角，直观展示全等三角形的性质。 实例应用：已知△ABC≌△DEF，AB = 5cm，∠B = 60°，求 DE 的长度和∠E 的度数。解：因为△ABC≌△DEF，根据全等三角形对应边相等，对应角相等的性质，所以 DE = AB = 5cm，∠E = ∠B = 60°。 幻灯片 6：全等三角形性质的应用实例（一）——— 求线段长度 例题 1：如图，△ABC≌△ADE，BC 的延长线交 DE 于点 F，∠B = 25°，∠ACB = 105°，∠DAC = 10°，求∠DFB 的度数。 分析：要求∠DFB 的度数，可通过三角形内角和定理以及全等三角形的性质来求解。先在△ABC 中求出∠BAC 的度数，再利用全等三角形对应角相等得到∠DAE ... ...