15.1.2轴对称 课件（共29张PPT）2025-2026学年八年级数学上册（沪科版版2024）

(课件网) 幻灯片 1：封面 标题：15.1.2 轴对称 副标题：探究图形对称的位置关系与变换 教师姓名：[教师姓名] 授课日期：[具体日期] 幻灯片 2：复习回顾与情境引入 复习回顾：上节课学习了轴对称图形，知道如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。那么两个图形之间是否也存在类似的对称关系呢？ 情境引入：展示两幅关于直线对称的蝴蝶图案，提问：“这两只蝴蝶有什么位置关系？如果沿中间的直线折叠，它们会怎样？” 引导学生观察发现，将其中一只蝴蝶沿直线折叠能与另一只完全重合。引出本节课主题 ——— 轴对称。 学习目标： 理解轴对称的定义，能识别两个图形成轴对称的关系。 掌握轴对称的基本性质，能运用性质解决问题。 学会作一个图形关于某条直线的对称图形。 区分轴对称与轴对称图形，理解二者的联系。 幻灯片 3：轴对称的定义 定义讲解：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点。 图示说明：展示两个关于直线 l 对称的三角形△ABC 和△A'B'C'，用动画演示△ABC 沿直线 l 折叠后与△A'B'C' 完全重合的过程。标注对称轴 l，以及对应点 A 与 A'、B 与 B'、C 与 C'。 关键点强调：轴对称描述的是两个图形之间的位置关系，必须有两个图形和一条对称轴；折叠后两个图形要完全重合，对应点、对应线段、对应角分别重合。 幻灯片 4：轴对称的性质 对应点连线性质：成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分。以图中△ABC 和△A'B'C' 为例，连接 A 与 A'、B 与 B'、C 与 C'，动画展示这些线段都被对称轴 l 垂直平分，即对称轴是对应点连线的垂直平分线。 图形全等性质：成轴对称的两个图形全等。因为折叠后能完全重合，所以两个图形的形状和大小完全相同，对应线段相等，对应角相等。通过测量图中对应线段的长度和对应角的度数进行验证。 对称轴共用性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。反过来，如果两个图形各对对应点的连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。 幻灯片 5：作图形关于直线的对称图形 作图依据：根据轴对称的性质，对应点的连线被对称轴垂直平分，所以要作一个图形关于某条直线的对称图形，只需作出图形上关键点关于这条直线的对称点，再连接这些对称点即可。 作图步骤（以线段 AB 关于直线 l 对称的线段 A'B' 为例）： 过点 A 作直线 l 的垂线，垂足为 O。 在垂线上截取 OA' = OA，点 A' 就是点 A 关于直线 l 的对称点。 用同样的方法作出点 B 关于直线 l 的对称点 B'。 连接 A'B'，线段 A'B' 就是线段 AB 关于直线 l 的对称线段。 动画演示：通过动画分步展示作图过程，让学生直观感受每一步的操作方法。 拓展练习：让学生尝试作一个三角形关于某条直线的对称图形，巩固作图方法。 幻灯片 6：轴对称与轴对称图形的对比 项目 轴对称 轴对称图形 研究对象 两个图形之间的位置关系 一个图形本身的性质 定义核心 沿对称轴折叠后两个图形重合 沿对称轴折叠后图形自身两部分重合 对称轴数量 只有一条 可能一条、多条或无数条 示例 两扇对称的窗户、成对的蝴蝶图案 等腰三角形、正方形、圆 联系总结： 轴对称图形可看作是特殊的轴对称情况（两个图形重合为一个图形）。 成轴对称的两个图形组成的整体是一个轴对称图形。 二者都有对称轴，且对称轴都是直线；都满足对应点连线被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等的性质。 幻灯片 7：轴对称性质的应用实例（一）——— 求距离 例题 1：如图 ... ...