15.4.1等腰三角形的边角的性质 课件（共19张PPT）2025-2026学年八年级数学上册（沪科版版2024）

(课件网) 幻灯片 1：封面 标题：15.4.1 等腰三角形的边角的性质 副标题：探究等腰三角形边与角的特殊关系 教师姓名：[教师姓名] 授课日期：[具体日期] 幻灯片 2：复习回顾与情境引入 复习回顾：前面学习了轴对称、角平分线、线段垂直平分线等知识，这些知识为我们研究特殊三角形奠定了基础。三角形按边分类可分为不等边三角形和等腰三角形，其中等腰三角形是一类特殊且重要的三角形，它具有哪些独特的边角性质呢？本节课将深入探究。 情境引入：展示生活中常见的等腰三角形实例，如屋顶的框架、等腰三角尺、交通标志等。提问：“这些三角形有什么共同特点？它们的边和角之间可能存在怎样的关系？” 引导学生观察并思考。 学习目标： 理解等腰三角形的定义，能准确识别等腰三角形的各部分名称。 掌握等腰三角形的边角性质，包括 “等边对等角” 和 “三线合一”。 能运用等腰三角形的边角性质解决角度计算和几何证明问题。 通过探究等腰三角形的性质，体会轴对称在几何研究中的作用，培养推理能力。 幻灯片 3：等腰三角形的定义与相关概念 定义讲解：有两边相等的三角形叫做等腰三角形。相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边。两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角。 图示说明：画出一个等腰三角形 ABC，标注 AB = AC（腰），BC（底边），∠A（顶角），∠B 和∠C（底角）。通过不同方向的等腰三角形示例（如顶角在上、在下），让学生熟悉各部分名称。 特殊情况：特别指出，等边三角形是特殊的等腰三角形，它的三条边都相等，三个角也都相等。在后续学习中，等边三角形的性质可由等腰三角形性质推导得出。 幻灯片 4：探究等腰三角形的性质 ——— 等边对等角 探究活动：取一张等腰三角形纸片 ABC（AB = AC），将其对折，使腰 AB 与 AC 重合，观察折叠后得到的图形，思考以下问题： 折叠后，顶角∠A 的两边重合，说明顶角被怎样处理了？ 底角∠B 和∠C 的位置关系如何？它们的大小是否相等？ 折痕与底边 BC 的位置关系是什么？ 实验现象：折叠后，顶角∠A 被平分，底角∠B 和∠C 重合，折痕垂直于底边 BC 且平分底边 BC。 性质总结：等腰三角形的两个底角相等（简写成 “等边对等角”）。即如果 AB = AC，那么∠B = ∠C。 动画演示：通过动画模拟折叠过程，清晰展示底角重合的现象，强化 “等边对等角” 的直观认识。 幻灯片 5：“等边对等角” 的证明 已知与求证： 已知：在△ABC 中，AB = AC。 求证：∠B = ∠C。 证明思路：通过作辅助线（顶角平分线、底边上的中线或底边上的高），利用全等三角形证明底角相等。这里以作顶角平分线为例进行证明。 证明过程：作∠BAC 的平分线 AD，交 BC 于点 D。 ∵AD 平分∠BAC（辅助线作法）， ∴∠BAD = ∠CAD。 在△ABD 和△ACD 中， AB = AC（已知）， ∠BAD = ∠CAD（已证）， AD = AD（公共边）， ∴△ABD≌△ACD（SAS）。 ∴∠B = ∠C（全等三角形对应角相等）。 辅助线说明：强调辅助线的作用是构造全等三角形，其他两种辅助线作法（底边上的中线、底边上的高）也可证明，课后可让学生尝试。 幻灯片 6：等腰三角形的性质 ——— 三线合一 探究延续：结合前面的折叠实验和全等证明，观察折痕 AD（顶角平分线），它同时也是底边上的中线和底边上的高吗？ 性质总结：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合（简写成 “三线合一”）。即在△ABC 中，AB = AC， 如果 AD 是顶角平分线，那么 AD 是底边上的中线，且 AD⊥BC。 如果 AD 是底边上的中线，那么 AD 是顶角平分线，且 AD⊥BC。 如果 AD 是底边上的高，那么 AD 是顶角平分线，且 AD 是底边上的中线。 证明验证：由前面△ABD≌△ACD 可得 BD ... ...