10.1.1.平方根 课件（共27张PPT）2025-2026学年八年级数学上册（华东师大版2024）

(课件网) 幻灯片 1：封面 课程名称：10.1.1 平方根 授课教师：[教师姓名] 授课班级：[具体班级] 配图建议：含有正方形图案的背景，标注边长和面积的关系示意图 幻灯片 2：目录 情境引入：平方根的实际背景 平方根的概念与表示方法 平方根的性质与特征 开平方运算与平方运算的关系 典型例题讲解 课堂互动：计算与辨析 课堂总结与归纳 课后作业布置 幻灯片 3：情境引入：平方根的实际背景 实际问题 1：一个正方形的面积是 25 平方厘米，求它的边长。 解：设正方形的边长为 x 厘米，根据正方形面积公式可得 x = 25，因为 5 = 25，所以 x = 5，即正方形的边长是 5 厘米。 实际问题 2：一个正方形的面积是 16 平方米，它的边长是多少？若面积是 7 平方米，边长又是多少？ 解：面积是 16 平方米时，边长为 4 米（因为 4 = 16）；面积是 7 平方米时，需要找到一个数 x，使得 x = 7。 引入概念：像这样，已知一个数的平方等于另一个数，求这个数的问题，就涉及到平方根的知识。 思考问题：什么是平方根？一个数的平方根有几个？如何表示一个数的平方根？ 配图：两个正方形示意图，分别标注面积 25 平方厘米和 7 平方米，标注边长计算过程 幻灯片 4：平方根的概念与表示方法 概念定义：一般地，如果一个数的平方等于 a，那么这个数叫做 a 的平方根或二次方根。即如果 x = a，那么 x 叫做 a 的平方根。 表示方法： 正数 a 的平方根用符号 “±√a” 表示，读作 “正、负根号 a”。 其中 “√” 叫做根号，a 叫做被开方数。 示例说明： 因为 3 = 9，(-3) = 9，所以 3 和 - 3 都是 9 的平方根，记作 ±√9 = ±3。 因为 0.5 = 0.25，(-0.5) = 0.25，所以 ±0.5 是 0.25 的平方根，记作 ±√0.25 = ±0.5。 注意事项：被开方数 a 必须是非负数（a ≥ 0），因为任何数的平方都不可能是负数。 配图：平方根概念示意图，标注 x = a 中 x 与 a 的关系，以及符号表示示例 幻灯片 5：平方根的性质与特征 正数的平方根：正数有两个平方根，它们互为相反数（一个正，一个负，且绝对值相等）。 示例：16 的平方根是 ±4，4 和 - 4 互为相反数。 0 的平方根：0 只有一个平方根，就是 0 本身。 示例：因为 0 = 0，所以 ±√0 = 0。 负数的平方根：负数没有平方根。 理由：任何数的平方都是非负数，所以负数不存在平方根。 性质总结： 被开方数 a 平方根情况 示例 a > 0 两个平方根，互为相反数 ±√5 a = 0 一个平方根，为 0 √0 = 0 a < 0 没有平方根 无 配图：不同类型被开方数的平方根情况对比图，用数轴辅助说明相反数特征 幻灯片 6：开平方运算与平方运算的关系 开平方的定义：求一个数 a 的平方根的运算，叫做开平方。 互逆关系：开平方运算与平方运算互为逆运算。 示例：因为 3 = 9，所以 ±√9 = ±3（平方运算的结果是 9，开平方运算的结果是 ±3）。 类比：加法与减法互为逆运算，乘法与除法互为逆运算。 运算验证： 平方运算：(√a) = a（a ≥ 0），(-√a) = a（a ≥ 0）。 开平方运算：√(a ) = |a|（当 a ≥ 0 时，√(a ) = a；当 a < 0 时，√(a ) = -a）。 示例：(√5) = 5，(-√5) = 5；√(3 ) = 3，√((-3) ) = 3。 配图：平方与开平方互逆关系示意图，用箭头表示运算方向 幻灯片 7：典型例题讲解（一）——— 求平方根 例题 1：求下列各数的平方根。 （1）36 解：因为 (±6) = 36，所以 36 的平方根是 ±6，即 ±√36 = ±6。 （2）0.49 解：因为 (±0.7) = 0.49，所以 0.49 的平方根是 ±0.7，即 ±√0.49 = ±0.7。 （3）25/81 解：因为 (±5/9) = 25/81，所以 25/81 的平方根是 ±5/9，即 ±√(25/81) = ±5/9。 例题 2：求下列各式的值。 （1）√16 解：√16 表示 16 ... ...