10.1.2 立方根 课件（共25张PPT））2025-2026学年八年级数学上册（华东师大版2024）

(课件网) 幻灯片 1：封面 课程名称：10.1.2 立方根 授课教师：[教师姓名] 授课班级：[具体班级] 配图建议：含有正方体图案的背景，标注棱长和体积的关系示意图 幻灯片 2：目录 情境引入：立方根的实际背景 立方根的概念与表示方法 立方根的性质与特征 开立方运算与立方运算的关系 典型例题讲解 课堂互动：计算与辨析 立方根与平方根的对比 课堂总结与归纳 课后作业布置 幻灯片 3：情境引入：立方根的实际背景 实际问题 1：一个正方体的体积是 8 立方厘米，求它的棱长。 解：设正方体的棱长为 x 厘米，根据正方体体积公式可得 x = 8，因为 2 = 8，所以 x = 2，即正方体的棱长是 2 厘米。 实际问题 2：一个正方体的体积是 27 立方米，它的棱长是多少？若体积是 5 立方米，棱长又是多少？ 解：体积是 27 立方米时，棱长为 3 米（因为 3 = 27）；体积是 5 立方米时，需要找到一个数 x，使得 x = 5。 引入概念：像这样，已知一个数的立方等于另一个数，求这个数的问题，就涉及到立方根的知识。 思考问题：什么是立方根？一个数的立方根有几个？与平方根相比有哪些异同？ 配图：两个正方体示意图，分别标注体积 8 立方厘米和 5 立方米，标注棱长计算过程 幻灯片 4：立方根的概念与表示方法 概念定义：一般地，如果一个数的立方等于 a，那么这个数叫做 a 的立方根或三次方根。即如果 x = a，那么 x 叫做 a 的立方根。 表示方法： 数 a 的立方根用符号 “ a” 表示，读作 “三次根号 a”。 其中 “ ” 叫做三次根号，a 叫做被开方数，“3” 叫做根指数。 示例说明： 因为 3 = 27，所以 3 是 27 的立方根，记作 27 = 3。 因为 (-2) = -8，所以 - 2 是 - 8 的立方根，记作 (-8) = -2。 因为 0 = 0，所以 0 是 0 的立方根，记作 0 = 0。 注意事项：立方根的根指数 “3” 不能省略，而平方根的根指数 “2” 通常省略。 配图：立方根概念示意图，标注 x = a 中 x 与 a 的关系，以及符号表示示例 幻灯片 5：立方根的性质与特征 正数的立方根：正数有一个正的立方根。 示例：8 的立方根是 2， 8 = 2；125 的立方根是 5， 125 = 5。 负数的立方根：负数有一个负的立方根。 示例：-8 的立方根是 - 2， (-8) = -2；-27 的立方根是 - 3， (-27) = -3。 0 的立方根：0 的立方根是 0 本身。 示例：因为 0 = 0，所以 0 = 0。 性质总结： 被开方数 a 立方根情况 示例 a > 0 一个正的立方根 6 a = 0 一个立方根，为 0 0 = 0 a < 0 一个负的立方根 (-6) 重要性质： (-a) = - a（负数的立方根等于它的相反数的立方根的相反数）。 配图：不同类型被开方数的立方根情况对比图，用数轴辅助说明正负特征 幻灯片 6：开立方运算与立方运算的关系 开立方的定义：求一个数 a 的立方根的运算，叫做开立方。 互逆关系：开立方运算与立方运算互为逆运算。 示例：因为 4 = 64，所以 64 = 4（立方运算的结果是 64，开立方运算的结果是 4）。 因为 (-3) = -27，所以 (-27) = -3。 运算验证： 立方运算：( a) = a（a 为任意实数）。 开立方运算： (a ) = a（a 为任意实数）。 示例：( 5) = 5， (5 ) = 5；( (-5)) = -5， ((-5) ) = -5。 配图：立方与开立方互逆关系示意图，用箭头表示运算方向 幻灯片 7：典型例题讲解（一）——— 求立方根 例题 1：求下列各数的立方根。 （1）125 解：因为 5 = 125，所以 125 的立方根是 5，即 125 = 5。 （2）-64 解：因为 (-4) = -64，所以 - 64 的立方根是 - 4，即 (-64) = -4。 （3）0.008 解：因为 0.2 = 0.008，所以 0.008 的立方根是 0.2，即 0.008 = 0.2。 （4）27/125 解：因为 (3/5) = 27/125，所以 27/125 的立方根是 3/5，即 (27/125) = 3/5。 例题 2：求下列各 ... ...