10.2.1实数及其分类 课件（共29张PPT）2025-2026学年八年级数学上册（华东师大版2024）

(课件网) 幻灯片 1：封面 课程名称：10.2.1 实数及其分类 授课教师：[教师姓名] 授课班级：[具体班级] 配图建议：数轴上标注有理数和无理数的示意图，背景融入根号、圆周率等符号 幻灯片 2：目录 情境引入：数的范围的扩充 实数的概念：有理数与无理数 实数的分类：两种分类方式 有理数与无理数的区别 典型例题讲解 课堂互动：辨析与分类 课堂总结与归纳 课后作业布置 幻灯片 3：情境引入：数的范围的扩充 回顾数系发展： 小学阶段：自然数、分数（正有理数）。 初中阶段：引入负数，数系扩充到有理数（整数和分数）。 现实需求： 问题 1：边长为 1 的正方形，对角线长是多少？根据勾股定理，对角线长的平方等于 1 + 1 = 2，即对角线长为√2，√2 是有理数吗？ 问题 2：圆的周长与直径的比值是 π，π 是有理数吗？ 发现矛盾：√2 和 π 不能表示为分数形式，说明有理数已不能满足实际需求，需要扩充数系。 引入概念：像√2、π 这样的数是无理数，有理数和无理数统称为实数。 配图：正方形对角线示意图、圆的周长与直径关系图，标注√2 和 π 幻灯片 4：实数的概念：有理数与无理数 有理数的定义：整数和分数统称为有理数。 特征：任何有理数都可以表示为有限小数或无限循环小数；反过来，有限小数或无限循环小数都是有理数。 示例：5（整数）、-3/4（分数）、0.25（有限小数）、0.\(\dot{3}\)（无限循环小数）都是有理数。 无理数的定义：无限不循环小数叫做无理数。 特征：不能表示为分数形式，小数部分无限且不循环。 示例： 开方开不尽的数：√2、√3、√5 等。 特殊常数：π（圆周率，约为 3.1415926535...）。 特定结构的无限不循环小数：0.1010010001...（每两个 1 之间依次多一个 0）。 实数的定义：有理数和无理数统称为实数。 配图：有理数和无理数的概念对比图，标注各自的特征和示例 幻灯片 5：实数的分类：按定义分类 分类体系： 实数 ├——— 有理数 │ ├——— 整数 │ │ ├——— 正整数 │ │ ├——— 0 │ │ ——— 负整数 │ ——— 分数 │ ├——— 正分数 │ ——— 负分数 ——— 无理数 ├——— 正无理数（如√2、π） ——— 负无理数（如-√3、-π/2） 说明： 整数可以看作分母为 1 的分数，因此有理数都可以表示为分数\(\frac{p}{q}\)（p、q 为整数，q≠0）。 无理数不能表示为上述分数形式，其本质是无限不循环小数。 示例：将下列数分类：-5、3.14、√7、0、-1/3、0.\(\dot{7}\)、-√2、π/3。 有理数：-5、3.14、0、-1/3、0.\(\dot{7}\)。 无理数：√7、-√2、π/3。 配图：实数分类树状图，用不同颜色区分有理数和无理数 幻灯片 6：实数的分类：按性质分类 分类体系： 实数 ├——— 正实数 │ ├——— 正有理数（如3、0.5） │ ——— 正无理数（如√5、π） ├——— 0 ——— 负实数 ├——— 负有理数（如-2、-1/4） ——— 负无理数（如-√3、-π） 说明： 0 既不是正数也不是负数，是实数中唯一的中性数。 正实数都大于 0，负实数都小于 0，正实数大于一切负实数。 示例：将下列数按性质分类：√2、-3、0、5.2、-√5、π、-0.3。 正实数：√2、5.2、π。 0：0。 负实数：-3、-√5、-0.3。 对比两种分类：按定义分类突出数的结构特征，按性质分类突出数的大小特征，可根据需求选择分类方式。 配图：实数按性质分类的数轴表示，标注正实数、0、负实数的位置 幻灯片 7：有理数与无理数的区别 核心区别： 特征 有理数 无理数 小数形式 有限小数或无限循环小数 无限不循环小数 分数表示 能表示为\(\frac{p}{q}\)（p、q 为整数，q≠0） 不能表示为分数形式 开方结果 开方开尽的数是有理数（如√4=2） 开方开不尽的数是无理数 ... ...