11.1.2 幂的乘方 课件（共25张PPT）2025-2026学年八年级数学上册（华东师大版2024）

(课件网) 幻灯片 1：封面 课程名称：11.1.2 幂的乘方 授课教师：[教师姓名] 授课班级：[具体班级] 配图建议：含有多层幂运算符号（如\((a^m)^n\)）的背景图，突出指数的层级关系 幻灯片 2：目录 情境引入：幂的乘方实际背景 复习回顾：同底数幂乘法法则 幂的乘方法则的推导 幂的乘方法则的表述 幂的乘方与同底数幂乘法的区别 典型例题讲解 课堂互动：计算与辨析 课堂总结与归纳 课后作业布置 幻灯片 3：情境引入：幂的乘方实际背景 实际问题 1：一个正方体的棱长为\(a^2\)厘米，它的体积是多少立方厘米？ 分析：正方体体积 = 棱长 ，即\((a^2)^3\)。 思考：如何计算\((a^2)^3\)？ 实际问题 2：若一个细胞每小时分裂一次，每次分裂后数量变为原来的\(2^3\)倍，那么 3 小时后细胞数量是原来的多少倍？（涉及\((2^3)^3\)的计算） 引入概念：像\((a^2)^3\)、\((2^3)^3\)这样，底数是幂的形式，再进行乘方运算，就是幂的乘方。 配图：正方体体积计算示意图、细胞分裂数量变化示意图，标注对应的幂的乘方式子 幻灯片 4：复习回顾：同底数幂乘法法则 法则内容：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 符号表示：\(a^m a^n = a^{m + n}\)（\(m\)、\(n\)为正整数）。 示例应用： \(2^3 2^5 = 2^{3 + 5} = 2^8\) \(x^2 x^4 x = x^{2 + 4 + 1} = x^7\) \((-a)^2 (-a)^3 = (-a)^{2 + 3} = (-a)^5 = -a^5\) 引入新问题：当遇到\((a^m)^n\)这样的式子时，能否用同底数幂乘法法则推导其结果？ 配图：同底数幂乘法法则回顾表，示例计算过程标注 幻灯片 5：幂的乘方法则的推导 实例分析： 计算\((a^2)^3\)： 根据乘方定义：\((a^2)^3 = a^2 a^2 a^2\)（3 个\(a^2\)相乘）。 应用同底数幂乘法法则：\(a^2 a^2 a^2 = a^{2 + 2 + 2} = a^{6} = a^{2 3}\)。 计算\((10^3)^4\)： 乘方定义展开：\((10^3)^4 = 10^3 10^3 10^3 10^3\)（4 个\(10^3\)相乘）。 同底数幂乘法：\(10^3 10^3 10^3 10^3 = 10^{3 + 3 + 3 + 3} = 10^{12} = 10^{3 4}\)。 规律总结： 当\(m\)、\(n\)是正整数时，\((a^m)^n = a^m a^m a^m\)（\(n\)个\(a^m\)相乘） = \(a^{m + m + + m}\)（\(n\)个\(m\)相加） = \(a^{m n}\)。 推导结论：幂的乘方，底数不变，指数相乘。 配图：幂的乘方展开式示意图，标注指数相乘的过程 幻灯片 6：幂的乘方法则的表述 文字语言：幂的乘方，底数不变，指数相乘。 符号语言：\((a^m)^n = a^{m n}\)（其中\(a\)是任意实数，\(m\)、\(n\)都是正整数）。 法则拓展：多重幂的乘方仍适用，即\(((a^m)^n)^p = a^{m n p}\)（\(m\)、\(n\)、\(p\)都是正整数）。 注意事项： 运算对象：底数是幂的形式，进行乘方运算（与同底数幂乘法的 “底数相同的幂相乘” 区分）。 底数范围：底数\(a\)可以是具体的数、单项式或多项式（视为整体）。 指数关系：指数相乘而非相加，注意与同底数幂乘法的区别。 示例：\((2^3)^2 = 2^{3 2} = 2^6\)；\((x^5)^4 = x^{5 4} = x^{20}\)；\(((a^2)^3)^4 = a^{2 3 4} = a^{24}\)。 配图：法则文字与符号表述对比图，多重幂的乘方示例 幻灯片 7：幂的乘方与同底数幂乘法的区别 核心区别对比： 运算类型 形式特征 运算规则 指数变化 示例 同底数幂乘法 \(a^m a^n\) 底数不变，指数相加 指数和（\(m + n\)） \(2^3 2^4 = 2^{3 + 4} = 2^7\) 幂的乘方 \((a^m)^n\) 底数不变，指数相乘 指数积（\(m n\)） \((2^3)^4 = 2^{3 4} = 2^{12}\) 易混点辨析： 错误 1：\((a^3)^4 = a^{3 + 4} = a^7\)（纠正：应为指数相乘，\(a^{3 4} = a^{12}\)）。 错误 2：\(a^3 a^4 = a^{3 4} = a^{12}\)（纠正：应为指数相加，\(a^{3 + 4} = a^7\)）。 判断方法：观察运算符号，乘法运算用加法 ... ...