11.2.2单项式与多项式相乘 课件（共24张PPT）2025-2026学年八年级数学上册（华东师大版2024）

(课件网) 幻灯片 1：封面 课程名称：11.2.2 单项式与多项式相乘 授课教师：[教师姓名] 授课班级：[具体班级] 配图建议：含有单项式与多项式乘法算式（如\(2x(3x^2 + y - 1)\)）的背景图，突出单项式与多项式的特征 幻灯片 2：目录 情境引入：单项式与多项式乘法的实际背景 复习回顾：相关知识回顾 单项式与多项式相乘法则的推导 单项式与多项式相乘法则的表述 典型例题讲解 课堂互动：计算与辨析 课堂总结与归纳 课后作业布置 幻灯片 3：情境引入：单项式与多项式乘法的实际背景 实际问题 1：一个长方形的长为\(a + b + c\)，宽为\(m\)，求这个长方形的面积。 分析：长方形面积 = 长 × 宽，即\(m(a + b + c)\)。 思考：如何计算这个由单项式与多项式相乘组成的式子？ 实际问题 2：一个三角形的底边长为\(2x\)，高为\(3x + y\)，求这个三角形的面积。（涉及\(\frac{1}{2} 2x (3x + y)\)的计算，简化后为\(x(3x + y)\)） 引入概念：像\(m(a + b + c)\)、\(x(3x + y)\)这样，由单项式与多项式之间进行乘法运算，就是单项式与多项式相乘。 配图：长方形面积计算示意图、三角形面积计算示意图，标注对应的单项式与多项式乘法式子 幻灯片 4：复习回顾：相关知识回顾 单项式与单项式相乘法则： 文字语言：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。 示例：\(3x^2 2xy = 6x^3y\)；\((-2a^2b) 4ab^3 = -8a^3b^4\)。 乘法分配律： 文字语言：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。 符号表示：\(m(a + b) = ma + mb\)。 示例：\(2 (3 + 4) = 2 3 + 2 4 = 6 + 8 = 14\)。 引入新问题：当单项式与多项式相乘时，如何结合乘法分配律和单项式乘法法则进行计算？ 配图：单项式乘法法则示例图，乘法分配律示例图 幻灯片 5：单项式与多项式相乘法则的推导 实例分析： 计算\(m(a + b + c)\)： 根据乘法分配律：\(m(a + b + c) = ma + mb + mc\)。 说明：用单项式\(m\)分别乘多项式\(a + b + c\)的每一项，再把所得的积相加。 计算\(2x(3x^2 + y - 1)\)： 应用乘法分配律：\(2x 3x^2 + 2x y + 2x (-1)\)。 应用单项式乘法法则：\(6x^3 + 2xy - 2x\)。 计算\(-3a^2(2a - b + 4c)\)： 分配律展开：\(-3a^2 2a + (-3a^2) (-b) + (-3a^2) 4c\)。 单项式乘法计算：\(-6a^3 + 3a^2b - 12a^2c\)。 规律总结： 单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。 配图：单项式与多项式乘法的分配律展开过程示意图，标注每一步的依据 幻灯片 6：单项式与多项式相乘法则的表述 文字语言：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。 符号语言：若\(m\)、\(n\)、\(p\)为正整数，则\(a(b + c + d) = ab + ac + ad\)（\(a\)为单项式，\(b + c + d\)为多项式）。 运算步骤： 分配乘法：用单项式分别乘多项式的每一项（注意每一项的符号）。 单项式相乘：对每一组单项式与单项式相乘，应用单项式乘法法则计算。 合并结果：把所得的积相加（无需合并同类项，除非有同类项）。 示例：\(3x(2x - y) = 3x 2x + 3x (-y) = 6x^2 - 3xy\)；\(-2a(a^2 + 2a - 3) = -2a a^2 + (-2a) 2a + (-2a) (-3) = -2a^3 - 4a^2 + 6a\)。 配图：法则文字与符号表述对比图，运算步骤流程图 幻灯片 7：典型例题讲解（一）——— 基础乘法运算 例题 1：计算下列各题。 （1）\(2a(3a + 5b)\) 解：原式 = \(2a 3a + 2a 5b = 6a^2 + 10ab\)。 （2）\(-4x(2x^2 - 3x + 1)\) 解：原式 = \(-4x 2x^2 + (-4x) (-3x) + (-4x) 1 = -8x^3 + 12x^2 - 4x\)。 （3）\(x^2y ... ...