11.2.3多项式与多项式相乘 课件（共22张PPT）2025-2026学年八年级数学上册（华东师大版2024）

(课件网) 幻灯片 1：封面 课程名称：11.2.3 多项式与多项式相乘 授课教师：[教师姓名] 授课班级：[具体班级] 配图建议：含有多项式乘法算式（如\((x + 2)(x + 3)\)）的背景图，搭配矩形分割示意图突出项的乘法关系 幻灯片 2：目录 情境引入：多项式乘法的实际背景 复习回顾：单项式与多项式相乘法则 多项式与多项式相乘法则的推导 多项式与多项式相乘法则的表述 典型例题讲解 课堂互动：计算与辨析 课堂总结与归纳 课后作业布置 幻灯片 3：情境引入：多项式乘法的实际背景 实际问题 1：一个长方形的长为\((a + b)\)，宽为\((c + d)\)，用两种方法表示这个长方形的面积。 方法一：整体面积 = 长 × 宽 = \((a + b)(c + d)\)。 方法二：分割面积 = \(ac + ad + bc + bd\)（分割为 4 个小矩形）。 结论：\((a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd\)。 实际问题 2：一块边长为\((x + 2)\)的正方形土地，边长增加\(3\)米后形成新正方形，求新正方形的面积。（涉及\((x + 2 + 3)(x + 2 + 3) = (x + 5)^2\)的计算） 引入概念：像\((a + b)(c + d)\)、\((x + 5)^2\)这样，由多项式之间进行乘法运算，就是多项式与多项式相乘。 配图：长方形分割面积示意图（标注 4 个小矩形的面积）、正方形边长变化示意图 幻灯片 4：复习回顾：单项式与多项式相乘法则 法则内容：单项式与多项式相乘，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。 符号表示：\(a(b + c + d) = ab + ac + ad\)。 示例应用： \(2x(3x + y) = 6x^2 + 2xy\)。 \(-3a(a^2 - 2b) = -3a^3 + 6ab\)。 引入新问题：当两个多项式相乘时，如何转化为已学的单项式与多项式相乘进行计算？ 配图：单项式与多项式相乘的步骤示例图，标注分配律应用过程 幻灯片 5：多项式与多项式相乘法则的推导 实例分析： 计算\((m + n)(a + b)\)： 把\((m + n)\)看作一个整体（单项式），应用单项式与多项式相乘法则：\((m + n) a + (m + n) b\)。 再次应用单项式与多项式相乘法则：\(ma + na + mb + nb\)。 计算\((x + 2)(x + 3)\)： 第一步转化：\(x(x + 3) + 2(x + 3)\)。 第二步展开：\(x^2 + 3x + 2x + 6\)。 合并同类项：\(x^2 + 5x + 6\)。 计算\((2a - b)(3a + 2b)\)： 分步展开：\(2a 3a + 2a 2b - b 3a - b 2b\)。 计算结果：\(6a^2 + 4ab - 3ab - 2b^2 = 6a^2 + ab - 2b^2\)。 规律总结： 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 配图：多项式乘法的两步展开示意图，标注每一步的转化依据 幻灯片 6：多项式与多项式相乘法则的表述 文字语言：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 符号语言：\((a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd\)；\((m + n + p)(x + y) = mx + my + nx + ny + px + py\)。 运算步骤： 逐项相乘：用第一个多项式的每一项分别乘第二个多项式的每一项（注意符号）。 计算积项：对每一组单项式乘法，应用单项式乘法法则计算。 合并同类项：把所得的积中同类项合并，化简结果。 示例：\((x - 1)(x + 4) = x x + x 4 - 1 x - 1 4 = x^2 + 4x - x - 4 = x^2 + 3x - 4\)；\((2x + y)(x - 2y) = 2x x + 2x (-2y) + y x + y (-2y) = 2x^2 - 4xy + xy - 2y^2 = 2x^2 - 3xy - 2y^2\)。 配图：法则文字与符号表述对比图，运算步骤流程图（含逐项相乘的箭头示意） 幻灯片 7：典型例题讲解（一）——— 基础乘法运算 例题 1：计算下列各题。 （1）\((x + 5)(x + 3)\) 解：原式 = \(x x + x 3 + 5 x + 5 3 = x^2 + 3x + 5x + 15 = x^2 + 8x + 15\)。 （2）\((a - 2)(a - 4)\) 解：原式 = \(a a + a (-4) - 2 a + (-2) (- ... ...