11.4.1单项式除以单项式 课件（共24张PPT）2025-2026学年八年级数学上册（华东师大版2024）

(课件网) 幻灯片 1：封面 课程名称：11.4.1 单项式除以单项式 授课教师：[教师姓名] 授课班级：[具体班级] 配图建议：含有单项式除法算式（如\(6x^3y^2 · 2xy\)）的背景图，突出系数和字母因式的除法特征 幻灯片 2：目录 情境引入：单项式除法的实际背景 复习回顾：相关知识回顾 单项式除以单项式法则的推导 单项式除以单项式法则的表述 典型例题讲解 课堂互动：计算与辨析 课堂总结与归纳 课后作业布置 幻灯片 3：情境引入：单项式除法的实际背景 实际问题 1：一个长方形的面积为\(12a^3b^2\)，其中一边长为\(3ab\)，求另一边长。 分析：长方形另一边长 = 面积 ÷ 已知边长，即\(12a^3b^2 · 3ab\)。 思考：如何计算这个由单项式相除组成的式子？ 实际问题 2：一个正方体的体积为\(8x^6y^3\)，求它的棱长。（涉及\(8x^6y^3\)的立方根计算，可转化为单项式除法\(8x^6y^3 · (2x^2y) · (2x^2y)\)） 引入概念：像\(12a^3b^2 · 3ab\)、\(8x^6y^3 · 2x^2y\)这样，由单项式之间进行除法运算，就是单项式除以单项式。 配图：长方形边长计算示意图、正方体棱长计算示意图，标注对应的单项式除法式子 幻灯片 4：复习回顾：相关知识回顾 同底数幂除法法则： 文字语言：同底数幂相除，底数不变，指数相减。 符号表示：\(a^m · a^n = a^{m - n}\)（\(a 0\)，\(m\)、\(n\)为正整数，\(m > n\)）。 示例：\(x^5 · x^2 = x^3\)；\(y^4 · y = y^3\)。 单项式与单项式相乘法则： 文字语言：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。 示例：\(3x^2 2xy = 6x^3y\)；\((-2a^2b) 4ab^3 = -8a^3b^4\)。 引入新问题：当单项式与单项式相除时，如何结合同底数幂除法法则进行计算？ 配图：同底数幂除法法则示例图，单项式乘法法则示例图 幻灯片 5：单项式除以单项式法则的推导 实例分析： 计算\(12a^3b^2 · 3ab\)： 分解因式：系数、同底数幂分别组合，即\((12 · 3) (a^3 · a) (b^2 · b)\)。 应用同底数幂除法法则：\(4 a^{3 - 1} b^{2 - 1} = 4a^2b\)。 计算\(-8x^6y^3 · 2x^2y\)： 组合系数和同底数幂：\((-8 · 2) (x^6 · x^2) (y^3 · y)\)。 计算结果：\(-4 x^{4} y^{2} = -4x^4y^2\)。 计算\(6m^4n^2 · (-3m^2)\)： 处理单独字母：\((6 · (-3)) (m^4 · m^2) n^2\)（\(n^2\)在被除式中单独存在）。 计算结果：\(-2 m^{2} n^2 = -2m^2n^2\)。 规律总结： 单项式除以单项式，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。 配图：单项式除法的分解与组合过程示意图，标注每一步的依据 幻灯片 6：单项式除以单项式法则的表述 文字语言：单项式除以单项式，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。 符号语言：若\(m\)、\(n\)、\(p\)、\(q\)为正整数且\(m > p\)，\(n > q\)，则\((a x^m y^n) · (b x^p y^q) = (a · b) x^{m - p} y^{n - q}\)（\(a\)、\(b\)为系数，\(b 0\)）。 运算步骤： 系数相除：确定商的系数（注意符号，同号得正，异号得负）。 同底数幂相除：运用同底数幂除法法则，底数不变，指数相减。 单独字母处理：只在被除式中出现的字母，连同指数直接写入商中。 示例：\(15x^4 · 3x^2 = (15 · 3) x^{4 - 2} = 5x^2\)；\(-24a^3b^2 · 4ab = (-24 · 4) (a^3 · a) (b^2 · b) = -6a^2b\)。 配图：法则文字与符号表述对比图，运算步骤流程图 幻灯片 7：典型例题讲解（一）——— 基础除法运算 例题 1：计算下列各题。 （1）\(28x^4y^2 · 7x^3y\) 解： ... ...