11.4.2多项式除以单项式 课件（共24张PPT）2025-2026学年八年级数学上册（华东师大版2024）

(课件网) 幻灯片 1：封面 课程名称：11.4.2 多项式除以单项式 授课教师：[教师姓名] 授课班级：[具体班级] 配图建议：含有多项式除以单项式算式（如\((6x^3 + 4x^2) · 2x\)）的背景图，突出多项式各项与单项式的除法关系 幻灯片 2：目录 情境引入：多项式除以单项式的实际背景 复习回顾：相关知识回顾 多项式除以单项式法则的推导 多项式除以单项式法则的表述 典型例题讲解 课堂互动：计算与辨析 课堂总结与归纳 课后作业布置 幻灯片 3：情境引入：多项式除以单项式的实际背景 实际问题 1：一个长方形的面积为\((6x^3 + 4x^2)\)，其中一边长为\(2x\)，求另一边长。 分析：长方形另一边长 = 面积 ÷ 已知边长，即\((6x^3 + 4x^2) · 2x\)。 思考：如何计算这个由多项式除以单项式组成的式子？ 实际问题 2：一个三角形的面积为\((9a^2b - 6ab^2)\)，高为\(3ab\)，求它的底边长。（三角形面积 = \(\frac{1}{2} é \)，因此底 = \(2 é § ·é = 2 (9a^2b - 6ab^2) ·3ab\)） 引入概念：像\((6x^3 + 4x^2) · 2x\)、\((9a^2b - 6ab^2) · 3ab\)这样，由多项式除以单项式的运算，就是多项式除以单项式。 配图：长方形边长计算示意图、三角形底边长计算示意图，标注对应的多项式除以单项式式子 幻灯片 4：复习回顾：相关知识回顾 单项式除以单项式法则： 文字语言：单项式除以单项式，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。 示例：\(12a^3b^2 · 3ab = 4a^2b\)；\(-8x^6y^3 · 2x^2y = -4x^4y^2\)。 乘法分配律的逆应用： 符号表示：\((a + b) · c = a · c + b · c\)（\(c 0\)）。 示例：\((6 + 4) · 2 = 6 · 2 + 4 · 2 = 3 + 2 = 5\)。 引入新问题：当多项式除以单项式时，如何结合单项式除法法则和分配律进行计算？ 配图：单项式除法法则示例图，乘法分配律逆应用示例图 幻灯片 5：多项式除以单项式法则的推导 实例分析： 计算\((6x^3 + 4x^2) · 2x\)： 根据分配律逆应用：\(6x^3 · 2x + 4x^2 · 2x\)。 应用单项式除法法则：\(3x^2 + 2x\)。 计算\((9a^2b - 6ab^2) · 3ab\)： 分配律展开：\(9a^2b · 3ab + (-6ab^2) · 3ab\)。 单项式除法计算：\(3a - 2b\)。 计算\((8m^3n^2 - 4m^2n + 2mn) · (-2mn)\)： 逐项分配：\(8m^3n^2 · (-2mn) + (-4m^2n) · (-2mn) + 2mn · (-2mn)\)。 计算结果：\(-4m^2n + 2m - 1\)。 规律总结： 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以这个单项式，再把所得的商相加。 配图：多项式除法的分配律展开过程示意图，标注每一步的依据 幻灯片 6：多项式除以单项式法则的表述 文字语言：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以这个单项式，再把所得的商相加。 符号语言：若\(a\)、\(b\)、\(c\)为单项式，且\(c 0\)，则\((a + b - c) · m = a · m + b · m - c · m\)。 运算步骤： 分配除法：把多项式的每一项分别除以单项式（注意每一项的符号）。 单项式相除：对每一组单项式除以单项式，应用单项式除法法则计算。 合并结果：把所得的商相加（无需合并同类项，除非有同类项）。 示例：\((6x^2 - 4x) · 2x = 6x^2 · 2x + (-4x) · 2x = 3x - 2\)；\((a^3b^2 - 2a^2b + ab) · ab = a^3b^2 · ab + (-2a^2b) · ab + ab · ab = a^2b - 2a + 1\)。 配图：法则文字与符号表述对比图，运算步骤流程图 幻灯片 7：典型例题讲解（一）——— 基础除法运算 例题 1：计算下列各题。 （1）\((12x^3 - 8x^2 + 4x) · 4x\) 解：原式 = \(12x^3 · 4x + (-8x^2) · 4x + 4x · 4x = 3x^2 - 2x + 1\)。 （2）\((-9a^3b^2 + 6a^2b^3 - 3ab) · (-3a ... ...