12.3.2等腰三角形的判定 课件（共32张PPT）2025-2026学年八年级数学上册（华东师大版2024）

(课件网) 幻灯片 1：封面 课程名称：12.3.2 等腰三角形的判定 授课教师：[教师姓名] 授课班级：[具体班级] 配图建议：含有两个底角相等的三角形示意图，标注相等的角和待判定的腰 幻灯片 2：目录 情境引入：如何判定等腰三角形 复习回顾：等腰三角形的性质 实验探究：等角对等边的猜想 等腰三角形的判定定理 典型例题讲解（判定应用） 课堂互动：辨析与证明 课堂总结与技巧归纳 课后作业布置 幻灯片 3：情境引入：如何判定等腰三角形 实际问题：如图，工人师傅要制作一个等腰三角形零件，他测量了三角形的两个角，发现都是 70°，他能确定这个三角形是等腰三角形吗？ 思考：我们已经知道等腰三角形的两个底角相等（等边对等角），那么反过来，如果一个三角形的两个角相等，它是否一定是等腰三角形？ 引入课题：这节课我们将探究等腰三角形的判定方法，解决 “如何判断一个三角形是等腰三角形” 的问题。 配图：含有两个 70° 角的三角形示意图，标注两个相等的角 幻灯片 4：复习回顾：等腰三角形的性质 性质回顾： 性质 1（等边对等角）：等腰三角形的两个底角相等。 符号语言：∵ AB=AC（已知），∴ ∠B=∠C（等边对等角）。 性质 2（三线合一）：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。 逆向思考： 性质 1 的逆命题：如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。这个命题是否成立？ 示例：若△ABC 中∠B=∠C，能否推出 AB=AC？ 配图：等腰三角形性质示意图，标注 “边相等→角相等” 的关系 幻灯片 5：实验探究：等角对等边的猜想 实验步骤： 画一个三角形 ABC，使∠B=∠C=50°。 用刻度尺测量 AB 和 AC 的长度。 观察测量结果，比较 AB 与 AC 的大小关系。 实验现象： 测量发现 AB=AC（或长度非常接近）。 重复实验：画不同的等角三角形（如∠B=∠C=60°、∠B=∠C=40°），测量结果均显示等角所对的边相等。 猜想结论： 在一个三角形中，如果两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称为 “等角对等边”）。 配图：实验过程示意图，标注测量的边和角，显示 AB=AC 的结果 幻灯片 6：等腰三角形的判定定理 ——— 等角对等边 定理内容： 文字语言：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成 “等角对等边”）。 符号语言：在△ABC 中，∵ ∠B=∠C（已知），∴ AB=AC（等角对等边）。 证明过程： 已知：在△ABC 中，∠B=∠C。 求证：AB=AC。 证明：作∠BAC 的平分线 AD，交 BC 于点 D。 在△ABD 和△ACD 中， ∠B=∠C（已知）， ∠BAD=∠CAD（角平分线定义）， AD=AD（公共边）， ∴ △ABD≌△ACD（AAS）， ∴ AB=AC（全等三角形对应边相等）。 应用说明： 此定理可用于判定一个三角形是否为等腰三角形（只要找到两个相等的角）。 示例：若△ABC 中∠A=∠B，则 BC=AC，△ABC 是等腰三角形。 配图：定理的图形示意，标注已知角和求证边；证明过程的全等三角形标注 幻灯片 7：等腰三角形的判定拓展 ——— 等边三角形判定 判定方法 1： 文字语言：三边都相等的三角形是等边三角形。 符号语言：∵ AB=BC=AC，∴ △ABC 是等边三角形。 判定方法 2： 文字语言：三个角都相等的三角形是等边三角形。 证明思路：∵ ∠A=∠B=∠C，∴ AB=BC=AC（等角对等边），∴ △ABC 是等边三角形。 判定方法 3： 文字语言：有一个角是 60° 的等腰三角形是等边三角形。 证明思路：若 AB=AC，∠A=60°，则∠B=∠C=60°，∴ AB=BC=AC；若 AB=AC，∠B=60°，则∠C=60°，∠A=60°，∴ AB=BC=AC。 配图：等边三角形判定示意图，分别标注三边相等、三角相等、一角 60° 的等腰三角形 幻灯片 8：性质与判定的区别与联系 区别： ... ...