12.2.2三角形全等的判定-边角边 课件（共34张PPT）2025-2026学年八年级数学上册（华东师大版2024）

(课件网) 幻灯片 1：封面 课程名称：12.2.2 三角形全等的判定 ——— 边角边 授课教师：[教师姓名] 授课班级：[具体班级] 配图建议：突出两边及其夹角对应相等的两个全等三角形示意图，标注对应边、对应角和夹角位置 幻灯片 2：目录 复习回顾：SAS 判定定理的核心内容 边角边定理的深化理解 SAS 定理的符号语言规范 典型例题讲解（基础应用） 典型例题讲解（综合应用） 课堂互动：辨析与证明 课堂总结与技巧归纳 课后作业布置 幻灯片 3：复习回顾：SAS 判定定理的核心内容 定理回顾： 文字语言：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（简写成 “边角边” 或 “SS”）。 图形示意：如图，在△ABC 和△DEF 中，若 AB=DE，∠B=∠E，BC=EF，则△ABC≌△DEF（SAS）。 核心要素： 两个 “边”：必须是两个三角形中的两组对应边。 一个 “角”：必须是两组对应边的夹角（即两边的公共角）。 与 SSA 的对比： SAS 是两边及其夹角对应相等（能判定全等）。 SSA 是两边及其中一边的对角对应相等（不能判定全等）。 反例回顾：画出△ABC 和△ABD，使 AB=AB，AC=AD，∠B=∠B（SSA），但两个三角形不全等。 配图：SAS 定理的标准示意图；SSA 反例对比图，标注差异之处 幻灯片 4：边角边定理的深化理解 夹角的明确界定： 夹角是指两组对应边的公共角，即 “边 — 角 — 边” 的中间角。 示例：在△ABC 中，AB 与 BC 的夹角是∠B；AC 与 BC 的夹角是∠C。 误区警示：若角不是两边的公共角，则不满足 SAS 条件（如 AB=DE，AC=DF，∠B=∠E，此时∠B 不是 AB 与 AC 的夹角，不能用 SAS 判定）。 定理的唯一性： 当两边及其夹角确定时，三角形的形状和大小唯一确定（作图验证：给定两边和夹角只能画出一个三角形）。 实际意义：在工程测量、零件加工中，可通过控制两边长度和夹角确保三角形构件全等。 常见隐含条件： 公共角：如△ABC 和△DBC 中，BC 为公共边，∠C 为公共角，可作为 SAS 的夹角条件。 对顶角：如两条直线相交形成的对顶角，可作为 SAS 的夹角条件（如例题 2 中的∠AOB=∠COD）。 配图：夹角位置标注图；公共角、对顶角作为夹角的示意图 幻灯片 5：SAS 定理的符号语言规范 规范书写格式： 明确对象：写出 “在△××× 和△××× 中”。 列出条件：按 “边 — 角 — 边” 的顺序列出对应相等的条件，注明依据。 得出结论：写出全等判定，注明定理名称（SAS）。 示例： 已知：如图，AB=AD，AC=AE，∠BAC=∠DAE。 证明△ABC≌△ADE 的符号语言： 在△ABC 和△ADE 中， AB=AD（已知）， ∠BAC=∠DAE（已知）， AC=AE（已知）， ∴ △ABC≌△ADE（SAS）。 注意事项： 对应顶点字母顺序要对应（如△ABC 与△ADE 的顶点 A 对应 A，B 对应 D，C 对应 E）。 条件列举顺序最好与 “边 — 角 — 边” 一致，逻辑更清晰。 配图：示例证明过程的规范书写截图，标注每一步的格式要求 幻灯片 6：典型例题讲解（基础应用）——— 直接应用 SAS 例题 1：如图，已知 AC=AD，∠CAB=∠DAB，求证△ABC≌△ABD。 证明：在△ABC 和△ABD 中， AC=AD（已知）， ∠CAB=∠DAB（已知）， AB=AB（公共边）， ∴ △ABC≌△ABD（SAS）。 分析：本题直接给出两组对应边相等和一组夹角相等（公共边 AB 是其中一组对应边，∠CAB=∠DAB 是夹角），可直接应用 SAS 判定。 例题 2：如图，点 E、F 在 AC 上，AD=BC，∠A=∠C，AE=CF，求证△ADF≌△CBE。 证明：∵ AE=CF（已知）， ∴ AE + EF=CF + EF（等式性质），即 AF=CE。 在△ADF 和△CBE 中， AD=BC（已知）， ∠A=∠C（已知）， AF=CE（已证）， ∴ △ADF≌△CBE（SAS）。 分析：本题需先通过等式性质证明 AF=CE（间接得到一组对应边相等），再 ... ...