12.3.1等腰三角形的性质 课件（共33张PPT）2025-2026学年八年级数学上册（华东师大版2024）

(课件网) 幻灯片 1：封面 课程名称：12.3.1 等腰三角形的性质 授课教师：[教师姓名] 授课班级：[具体班级] 配图建议：含有等腰三角形标准图形的背景图，标注腰、底边、顶角和底角 幻灯片 2：目录 情境引入：生活中的等腰三角形 复习回顾：等腰三角形的定义 实验探究：等腰三角形的对称性 等腰三角形的性质定理 典型例题讲解（性质应用） 课堂互动：辨析与计算 课堂总结与技巧归纳 课后作业布置 幻灯片 3：情境引入：生活中的等腰三角形 生活实例：展示生活中常见的等腰三角形物体，如等腰三角形屋顶、红领巾、交通警示牌、等腰三角形风筝等。 观察特征：这些物体的三角形都有两条边长度相等，形状对称。 提出问题：等腰三角形除了两条边相等外，还有哪些特殊的性质？它的角、边上的中线、高线等有什么规律？ 引入课题：今天我们将通过实验和推理，探究等腰三角形的性质。 配图：生活中等腰三角形物体的实物图，标注等腰三角形的轮廓 幻灯片 4：复习回顾：等腰三角形的定义 定义内容： 文字语言：有两边相等的三角形叫做等腰三角形。 图形示意：如图，在△ABC 中，AB=AC，则△ABC 是等腰三角形。 相关概念： 腰：相等的两边叫做腰（AB、AC）。 底边：另一边叫做底边（BC）。 顶角：两腰的夹角叫做顶角（∠A）。 底角：腰和底边的夹角叫做底角（∠B、∠C）。 特殊情况： 等边三角形：三边都相等的三角形是特殊的等腰三角形（腰与底边相等）。 表示方法：等腰三角形 ABC 可记作 “等腰△ABC”，其中 AB=AC。 配图：等腰三角形各部分名称标注图，区分腰、底边、顶角、底角 幻灯片 5：实验探究：等腰三角形的对称性 实验步骤： 取一张等腰三角形纸片（AB=AC）。 画出顶角∠A 的平分线 AD，交 BC 于点 D。 沿着 AD 所在直线将纸片折叠，观察折叠后△ABD 和△ACD 的位置关系。 实验现象： 折叠后△ABD 与△ACD 能够完全重合（全等）。 对应边重合：BD=CD；对应角重合：∠B=∠C，∠ADB=∠ADC=90°。 结论： 等腰三角形是轴对称图形。 顶角的平分线所在的直线是它的对称轴（底边的中线、底边的高所在直线也是对称轴）。 配图：折叠实验过程示意图，标注重合的边和角 幻灯片 6：等腰三角形的性质定理（一）——— 等边对等角 性质 1 内容： 文字语言：等腰三角形的两个底角相等（简写成 “等边对等角”）。 符号语言：在△ABC 中，∵ AB=AC（已知），∴ ∠B=∠C（等边对等角）。 证明过程： 已知：在△ABC 中，AB=AC。 求证：∠B=∠C。 证明：作顶角∠A 的平分线 AD，交 BC 于点 D。 在△ABD 和△ACD 中， AB=AC（已知）， ∠BAD=∠CAD（角平分线定义）， AD=AD（公共边）， ∴ △ABD≌△ACD（SAS）， ∴ ∠B=∠C（全等三角形对应角相等）。 应用说明： 此性质可用于等腰三角形中角的计算和等量关系证明。 示例：若等腰三角形的顶角为 80°，则底角为（180°-80°）÷2=50°。 配图：性质 1 的图形示意，标注已知边和求证角；证明过程的全等三角形标注 幻灯片 7：等腰三角形的性质定理（二）——— 三线合一 性质 2 内容： 文字语言：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合（简写成 “三线合一”）。 符号语言：在△ABC 中，∵ AB=AC，AD 是顶角平分线（或底边上的中线、底边上的高）， ∴ AD⊥BC，BD=CD（或∠BAD=∠CAD，AD⊥BC；或∠BAD=∠CAD，BD=CD）。 证明过程（以顶角平分线为例）： 已知：在△ABC 中，AB=AC，AD 是∠BAC 的平分线。 求证：AD 是 BC 边上的中线，且 AD⊥BC。 证明：由△ABD≌△ACD（已证）， ∴ BD=CD（AD 是中线），∠ADB=∠ADC=90°（AD 是高）， ∴ 顶角平分线 AD 既是中线也是高。 应用说明： “三线合一” 体现了等腰三角形的 ... ...