12.4.1互逆命题和互逆定理 课件（共24张PPT）2025-2026学年八年级数学上册（华东师大版2024）

(课件网) 幻灯片 1：封面 课程名称：12.4.1 互逆命题和互逆定理 授课教师：[教师姓名] 授课班级：[具体班级] 配图建议：含有命题结构对比示意图的背景图，突出题设和结论的位置关系 幻灯片 2：目录 情境引入：命题的结构分析 复习回顾：命题的概念与分类 互逆命题的概念与特征 互逆定理的概念与特征 典型例题讲解（辨析与应用） 课堂互动：判断与书写 课堂总结与技巧归纳 课后作业布置 幻灯片 3：情境引入：命题的结构分析 问题引入： 命题 1：如果两条直线平行，那么同位角相等。 命题 2：如果同位角相等，那么两条直线平行。 观察这两个命题，它们的题设和结论有什么关系？ 结构对比： 命题 1 的题设：两条直线平行；结论：同位角相等。 命题 2 的题设：同位角相等；结论：两条直线平行。 发现：命题 2 的题设是命题 1 的结论，命题 2 的结论是命题 1 的题设。 引入课题：这种题设和结论互换的命题在数学中很常见，今天我们将学习互逆命题和互逆定理的相关知识。 配图：命题 1 与命题 2 的结构对比图，用箭头标注题设和结论的互换关系 幻灯片 4：复习回顾：命题的概念与分类 命题的概念： 文字语言：判断一件事情的语句，叫做命题。 结构组成：命题由题设（已知事项）和结论（由已知事项推出的事项）两部分组成，通常可写成 “如果…… 那么……” 的形式。 示例：“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等” 中，题设是 “两个角是对顶角”，结论是 “这两个角相等”。 命题的分类： 真命题：如果题设成立，那么结论一定成立的命题。 假命题：题设成立时，不能保证结论一定成立的命题。 反例：判断假命题的方法（举一个符合题设但不符合结论的例子）。 配图：命题的结构组成示意图，标注题设和结论的位置 幻灯片 5：互逆命题的概念与特征 概念定义： 文字语言：在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题。 符号表示：若命题 1 为 “如果 p，那么 q”，则命题 2 为 “如果 q，那么 p”，命题 1 与命题 2 互为逆命题。 相关概念： 原命题：其中一个命题叫做原命题（如命题 1）。 逆命题：另一个命题叫做原命题的逆命题（如命题 2）。 特征分析： 互逆命题是成对出现的，不能单独说某个命题是逆命题。 原命题的题设和结论互换位置得到逆命题。 原命题与逆命题的真假性没有必然联系（原命题真，逆命题不一定真；原命题假，逆命题不一定假）。 示例： 原命题：如果 a=b，那么 a =b （真命题）。 逆命题：如果 a =b ，那么 a=b（假命题，反例：a=2，b=-2 时 a =b ，但 a≠b）。 配图：互逆命题的结构关系图，用双向箭头标注题设和结论的互换 幻灯片 6：互逆命题的书写与真假判断 书写步骤： 明确原命题的题设和结论（将原命题写成 “如果 p，那么 q” 的形式）。 互换题设和结论，得到逆命题（“如果 q，那么 p”）。 整理语言，确保逆命题表述清晰、准确。 示例： 原命题：等腰三角形的两个底角相等（改写：如果一个三角形是等腰三角形，那么它的两个底角相等）。 逆命题：如果一个三角形的两个底角相等，那么这个三角形是等腰三角形。 真假判断方法： 原命题为真时，逆命题可能为真也可能为假（需通过推理或举反例验证）。 原命题为假时，逆命题同样可能为真或为假。 示例： 原命题：对顶角相等（真命题）；逆命题：相等的角是对顶角（假命题）。 原命题：若 a=b，则 | a|=|b|（真命题）；逆命题：若 | a|=|b|，则 a=b（假命题）。 配图：逆命题书写步骤流程图；真假命题示例对比表 幻灯片 7：互逆定理的概念与特征 概念定义： 文字语言：如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么 ... ...