12.4.2线段垂直平分线 课件（共30张PPT）2025-2026学年八年级数学上册（华东师大版2024）

(课件网) 幻灯片 1：封面 课程名称：12.4.2 线段垂直平分线 授课教师：[教师姓名] 授课班级：[具体班级] 配图建议：展示线段垂直平分线的动态演示图作为背景，突出垂直和平分的动作 幻灯片 2：目录 情境引入：生活中的垂直平分线 线段垂直平分线的定义与表示 线段垂直平分线的性质探究 线段垂直平分线的判定方法 性质与判定的综合应用（典型例题） 尺规作图：作线段的垂直平分线 课堂互动：实践操作与问题解决 课堂总结与知识梳理 课后作业布置 幻灯片 3：情境引入：生活中的垂直平分线 图片展示：展示一些生活中具有线段垂直平分线特征的图片，如桥梁的拉索与桥面、风筝的骨架等。 问题引导： 观察这些图片，你能发现哪些线段之间存在特殊的垂直且平分的关系？ 在这些实际例子中，线段垂直平分线起到了什么作用？ 引入课题：线段垂直平分线在生活和数学中都有着广泛的应用，今天我们就来深入学习线段垂直平分线的相关知识。 配图：生活中线段垂直平分线实例的高清图片，标注出关键的线段和垂直平分关系 幻灯片 4：线段垂直平分线的定义与表示 定义讲解： 文字语言：经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，简称 “中垂线”。 图形语言：如图，若直线 MN 经过线段 AB 的中点 O，且 MN⊥AB，则直线 MN 是线段 AB 的垂直平分线。 符号语言：∵点 O 是 AB 中点，MN⊥AB，∴MN 是 AB 的垂直平分线。 相关概念：强调线段垂直平分线是一条直线，它与线段有且只有一个交点，即线段的中点。 举例说明：给出一些线段，让学生判断哪些直线是它们的垂直平分线。 配图：线段垂直平分线的标准定义图，用不同颜色标注线段、中点和垂直平分线 幻灯片 5：线段垂直平分线的性质探究 探究活动： 让学生在纸上画一条线段 AB，作出 AB 的垂直平分线 MN，在 MN 上任意取一点 P，连接 PA、PB。 测量 PA 和 PB 的长度，你发现了什么？ 再在 MN 上取几个不同的点，重复上述操作，观察测量结果。 猜想归纳：引导学生猜想线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。 证明猜想： 已知：如图，直线 MN 是线段 AB 的垂直平分线，点 P 在 MN 上。 求证：PA = PB。 证明过程： ∵MN 是 AB 的垂直平分线， ∴OA = OB，∠POA = ∠POB = 90°。 在△POA 和△POB 中， OA = OB（已证）， ∠POA = ∠POB（已证）， OP = OP（公共边）， ∴△POA≌△POB（SAS）。 ∴PA = PB（全等三角形对应边相等）。 性质总结：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。 符号语言：∵点 P 在线段 AB 的垂直平分线 MN 上，∴PA = PB。 配图：探究活动的操作步骤图；性质证明的图形与推理过程标注 幻灯片 6：线段垂直平分线性质的应用 例题 1：如图，在△ABC 中，AB = AC，AB 的垂直平分线交 AC 于点 D，交 AB 于点 E。已知 BC = 6，△BCD 的周长为 15，求 AB 的长。 分析： 因为 DE 是 AB 的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质，可得 AD = BD。 已知△BCD 的周长为 15，即 BD + CD + BC = 15，将 BD 替换为 AD，可得 AD + CD + BC = 15，而 AD + CD = AC。 又因为 AB = AC，BC = 6，所以可求出 AB 的长。 解答过程： ∵DE 是 AB 的垂直平分线， ∴AD = BD（线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等）。 ∵△BCD 的周长为 15，即 BD + CD + BC = 15， ∴AD + CD + BC = 15（等量代换）。 又∵AD + CD = AC， ∴AC + BC = 15。 已知 BC = 6， ∴AC = 15 - 6 = 9。 ∵AB = AC， ∴AB = 9。 例题 2：如图，在直线 l 上求一点 P，使 PA = PB。 分析：根据线段垂直平分线的性质，到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，所以点 P 应在线段 ... ...