13.1.2直角三角形的判定 课件（共33张PPT）2025-2026学年八年级数学上册（华东师大版2024）

(课件网) 幻灯片 1：封面 课程名称：13.1.1 直角三角形三边关系 授课教师：[教师姓名] 授课班级：[具体班级] 配图建议：以直角三角形为主体，突出三条边，标注直角符号，背景可融入古代勾股定理相关元素 幻灯片 2：目录 情境引入：直角三角形的特殊地位 复习回顾：直角三角形的定义与相关概念 探究活动：直角三角形三边的数量关系 勾股定理的内容与表示 勾股定理的证明方法（选讲） 典型例题讲解（定理应用） 课堂互动：计算与辨析 课堂总结与知识拓展 课后作业布置 幻灯片 3：情境引入：直角三角形的特殊地位 生活实例：展示生活中常见的直角三角形，如梯子靠在墙上形成的三角形、墙角的三角形区域、直角三角尺等。 问题引导： 这些直角三角形的三条边之间是否存在某种特殊的数量关系？ 若已知直角三角形的两条边，能否求出第三条边的长度？ 历史背景：简单介绍古代数学家对直角三角形三边关系的研究（如中国古代的 “勾股弦定理”），激发学习兴趣。 引入课题：今天我们将深入探究直角三角形三条边之间的数量关系 ——— 勾股定理。 配图：生活中直角三角形实例图；古代勾股定理相关典籍或图形示意图 幻灯片 4：复习回顾：直角三角形的定义与相关概念 定义回顾： 文字语言：有一个角是直角（90°）的三角形叫做直角三角形。 图形表示：如图，在△ABC 中，∠C=90°，则△ABC 是直角三角形，记作 Rt△ABC。 边的名称： 直角边：组成直角的两条边，记作 “直角边 a”“直角边 b”（通常 a、b 为两条直角边）。 斜边：直角所对的边，记作 “斜边 c”，斜边是直角三角形中最长的边。 符号标注：在图形中规范标注直角符号（∠C 处标注 “┐”），明确 a、b、c 对应的边（如 BC=a，AC=b，AB=c）。 基础提问：直角三角形的内角和是多少？两个锐角之间有什么关系？（内角和 180°，两锐角互余） 配图：直角三角形各部分名称标注图，清晰区分直角边和斜边 幻灯片 5：探究活动：直角三角形三边的数量关系 活动 1：测量与计算： 要求学生画出三个不同的直角三角形（如两直角边分别为 3cm 和 4cm、5cm 和 12cm、6cm 和 8cm）。 测量每个直角三角形三条边的长度，记录数据（精确到 0.1cm）。 计算每条直角边的平方和（a +b ）与斜边的平方（c ），对比两者的数值关系。 数据记录表： 直角三角形 直角边 a（cm） 直角边 b（cm） 斜边 c（cm） a +b c a +b 与 c 的关系 1 3 4 5 25 25 相等 2 5 12 13 169 169 相等 3 6 8 10 100 100 相等 活动 2：拼图验证： 提供若干个全等的直角三角形和正方形纸片，让学生用 4 个直角三角形拼成一个大正方形（中间留小正方形空隙）。 引导学生通过面积关系推导 a +b 与 c 的关系（大正方形面积 = 4 个直角三角形面积 + 小正方形面积）。 猜想归纳：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 配图：测量活动示意图；拼图验证的步骤分解图，标注面积关系 幻灯片 6：勾股定理的内容与表示 定理内容： 文字语言：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 古代表述：勾股定理（勾三、股四、弦五），其中 “勾” 指较短直角边，“股” 指较长直角边，“弦” 指斜边。 符号语言： 在 Rt△ABC 中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C 的对边分别为 a、b、c，则 a +b =c 。 公式变形： 已知两直角边求斜边：c=√(a +b )。 已知斜边和一条直角边求另一条直角边：a=√(c -b )，b=√(c -a )。 注意事项： 勾股定理仅适用于直角三角形。 应用时需明确哪条边是斜边（最长边），避免边的对应关系混淆。 计算时注意单位统一，结果可保留根号或根据要求取近似值。 配图：勾股定理的标准图形与符号对应图；公式变形的推导过程示意图 幻灯片 7：勾股定理的证明方法（选 ... ...