14.2 三角形全等的判定（第1课时 用“SAS”判定三角形全等）（课件）2025-2026学年八年级数学上册人教版（2024）

(课件网) 幻灯片 1：封面 标题：14.2.1 用 “SAS” 判定三角形全等 副标题：探索三角形全等的判定方法 背景图：展示两个通过两边及其夹角对应相等而全等的三角形，突出 “SAS” 的关键元素。 幻灯片 2：学习目标 理解并掌握三角形全等的 “SAS” 判定定理，能准确表述定理内容。 能运用 “SAS” 判定定理判断两个三角形是否全等，并解决相关的简单几何问题。 通过动手操作、观察分析和推理验证，体会数形结合的思想，培养逻辑推理能力。 幻灯片 3：复习回顾 全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等。 思考问题：如果两个三角形全等，那么它们的对应边和对应角都相等。反过来，要判定两个三角形全等，是否需要所有的对应边和对应角都相等呢？有没有更简便的方法？ 幻灯片 4：引入新课 情境设置：小明想制作一个与原来三角形形状和大小完全相同的三角形零件，他知道原来三角形的两条边的长度和这两条边的夹角的度数，他能仅凭这些信息制作出符合要求的零件吗？ 引出主题：带着这个问题，我们来学习一种新的判定三角形全等的方法 ———�SAS” 判定定理。 幻灯片 5：动手操作 操作任务：请同学们按照以下要求画三角形： 画一个三角形△ABC，使 AB = 5cm，∠B = 60°，BC = 7cm。 操作步骤： 先画一条线段 BC = 7cm。 以点 B 为顶点，在线段 BC 的上方画∠B = 60°。 在∠B 的另一条边上截取 AB = 5cm。 连接 AC，得到△ABC。 小组活动：将自己画的三角形与小组内其他同学画的三角形进行比较，看看它们能否完全重合。 幻灯片 6：“SAS” 判定定理的得出 操作结论：通过上面的操作可以发现，按照相同的两边及其夹角的长度和度数画出的三角形能够完全重合。 定理内容：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可以简写成 “边角边” 或 “SAS”）。 几何语言表示：在△ABC 和△DEF 中，若 AB = DE，∠B = ∠E，BC = EF，则△ABC≌△DEF（SAS）。 关键词强调：“两边及其夹角”，这里的 “夹角” 是指两条边所夹的角，一定要注意是 “夹” 角，而不是其他的角。 幻灯片 7：“SAS” 判定定理的理解 图形展示：展示两个三角形，标注出两边及其夹角对应相等的部分，并用不同颜色突出显示，帮助学生直观理解定理。 易错提示： 不能将 “两边及其夹角” 误记为 “两边及其中一边的对角”，“两边及其中一边的对角” 对应相等的两个三角形不一定全等（可举例说明，如画出两个满足此条件但不全等的三角形）。 要注意对应关系，必须是两个三角形的两边及其夹角分别对应相等，才能判定全等。 幻灯片 8：例题解析（一） 例题 1：如图，已知 AB = AD，AC = AE，∠BAC = ∠DAE，求证：△ABC≌△ADE。 解题思路： 要证明△ABC≌△ADE，需要找到对应的两边及其夹角相等。 已知 AB = AD，AC = AE，这是两组对应边相等。 又已知∠BAC = ∠DAE，这是两组对应边的夹角相等。 满足 “SAS” 判定定理的条件，因此可以判定两个三角形全等。 证明过程： 在△ABC 和△ADE 中， \(\begin{cases} AB = AD \\ ∠BAC = ∠DAE \\ AC = AE \end{cases}\) 所以△ABC≌△ADE（SAS）。 幻灯片 9：例题解析（二） 例题 2：如图，点 E、F 在 AC 上，AD = BC，∠D = ∠B，AE = CF。求证：DF = BE。 解题思路： 要证明 DF = BE，可以先证明△ADF≌△CBE，然后根据全等三角形的对应边相等得出 DF = BE。 已知 AD = BC，∠D = ∠B，需要再找到一组对应边相等。因为 AE = CF，所以 AE + EF = CF + EF，即 AF = CE。 此时，在△ADF 和△CBE 中，AD = BC，∠D = ∠B，AF = CE，满足 “SAS” 判定定理，所以△ADF≌△CBE。 因此，DF = B ... ...